Calculando a integral , pelo método da substituição, obtemos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral integral 2x e^x^2 dx. Isso está ligado ao cálculo integral, mais especificamente ao método da substituição. Precisamos identificar uma parte da integral que possamos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para e^x^2, o que está no expoente, uma boa ideia é definir u = x^2. Assim, estamos substituindo algo complicado por uma variável mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x. Se u = x^2, então dudx = 2x. Isso significa que du = 2x dx. Essa igualdade vai nos ajudar a substituir na integral original.

Passo 4

Vamos substituir tudo na integral. Originalmente temos integral 2x e^x^2 dx. Com a substituição, fica integral e^u du. Olha como ficou mais simples!

Passo 5

Agora, é só integrar e^u em relação a u. A integral de e^u du é e^u + C, onde C é a constante de integração. Finalmente, substituímos u de volta para x^2, ficando e^x^2 + C.

Resposta

A integral integral 2x e^x^2 dx é igual a e^x^2 + C.

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