Calculando a integral
, pelo método da substituição, obtemos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Isso está ligado ao cálculo integral, mais especificamente ao método da substituição. Precisamos identificar uma parte da integral que possamos substituir por uma variável mais simples para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para
, o que está no expoente, uma boa ideia é definir
. Assim, estamos substituindo algo complicado por uma variável mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Se
, então
. Isso significa que
. Essa igualdade vai nos ajudar a substituir na integral original.
Passo 4
Vamos substituir tudo na integral. Originalmente temos
. Com a substituição, fica
. Olha como ficou mais simples!
Passo 5
Agora, é só integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Finalmente, substituímos
de volta para
, ficando
.
Resposta
A integral
é igual a
.