Representar, no plano
, as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores do nível
dados:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar as curvas de nível da função
no plano
para os valores de
iguais a 0, -1, 1 e 2. Curvas de nível são aquelas linhas onde a função assume um valor constante, ou seja, onde
. Para resolver isso, vamos transformar a equação da função para cada valor de
e desenhar as retas resultantes no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função linear em duas variáveis, o que significa que suas curvas de nível serão retas no plano
. A ideia é resolver a equação
para cada valor de
dado.
Passo 3
Vamos começar resolvendo para
:
Isolando
:
Essa é a equação da reta que representa a curva de nível quando
.
Passo 4
Agora, para
:
Isolando
:
Essa é a reta correspondente a
.
Passo 5
Seguimos para
:
Isolando
:
Essa é a reta para
.
Passo 6
Por último, para
:
Isolando
:
Essa é a reta correspondente a
.
Resposta
As curvas de nível no plano
são retas com as seguintes equações:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f)
f)
Suponha que
e y são funções da variável t e estão relacionadas pela equação
. Se
, determine
.
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
definida implicitamente na equação
no ponto
.