Representar, no plano x 0 y, as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores do nível z dados:
a) f(x, y) = 3*x + y - 7, z = 0, z = -1, z = 1, z = 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar as curvas de nível da função no plano para os valores de iguais a 0, -1, 1 e 2. Curvas de nível são aquelas linhas onde a função assume um valor constante, ou seja, onde . Para resolver isso, vamos transformar a equação da função para cada valor de e desenhar as retas resultantes no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função linear em duas variáveis, o que significa que suas curvas de nível serão retas no plano . A ideia é resolver a equação para cada valor de dado.

Passo 3

Vamos começar resolvendo para :
Isolando :
Essa é a equação da reta que representa a curva de nível quando .

Passo 4

Agora, para :
Isolando :
Essa é a reta correspondente a .

Passo 5

Seguimos para :
Isolando :
Essa é a reta para .

Passo 6

Por último, para :
Isolando :
Essa é a reta correspondente a .

Resposta

As curvas de nível no plano são retas com as seguintes equações:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Exercícios relacionados

Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f) f(x, y) = (8^x) / raiz(16 - 4x^2 - y^2) + raiz(x^2 - y - 1) / (x^2 + 9)
Suponha que x e y são funções da variável t e estão relacionadas pela equação x^3 - 2y^2 + 5x = 16. Se x = 2, y = -1 e dx/dt = 4, determine dy/dt.
Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
4x^2 + 9y^2 = 36 ; P = (0, 2)
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) definida implicitamente na equação x^2 * y^3 - 5 * y^3 = x + 6 no ponto (2, -2).