Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função dada pela equação
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas implícitas e entender um pouco de geometria analítica para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada
usando derivada implícita. A equação que temos é:
Vamos derivar ambos os lados em relação a
:
Isso dá:
Agora, vamos isolar
:
Passo 3
Com a expressão para
, substituímos as coordenadas do ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo
e
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 0.
Passo 4
Agora que sabemos que a inclinação da reta tangente é 0 e que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Representar, no plano
, as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores do nível
dados:
a)
a)
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f)
f)
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
definida implicitamente na equação
no ponto
.
Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita: