Nas questões de 9 a 12 escreva a equação da reta tangente ao gráfico da função definida implicitamente pela equação dada no ponto indicado.
4x^2 + 9y^2 = 36 ; P = (0, 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função dada pela equação no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas implícitas e entender um pouco de geometria analítica para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada usando derivada implícita. A equação que temos é:
Vamos derivar ambos os lados em relação a :
Isso dá:
Agora, vamos isolar :

Passo 3

Com a expressão para , substituímos as coordenadas do ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo e :
Então, a inclinação da reta tangente é 0.

Passo 4

Agora que sabemos que a inclinação da reta tangente é 0 e que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente no ponto é .

Exercícios relacionados

Representar, no plano x 0 y, as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores do nível z dados:
a) f(x, y) = 3*x + y - 7, z = 0, z = -1, z = 1, z = 2
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
f) f(x, y) = (8^x) / raiz(16 - 4x^2 - y^2) + raiz(x^2 - y - 1) / (x^2 + 9)
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função y = f(x) definida implicitamente na equação x^2 * y^3 - 5 * y^3 = x + 6 no ponto (2, -2).
Nas questões de 1 a 4 encontre dy/ dx através de derivação implícita:
4xy^2 + 3x^2y = 2