Representar os planos que correspondem aos índices de Miller de uma rede cúbico de corpo centrado
a) (121)

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para representar o plano que corresponde aos índices de Miller (121) em uma rede cúbica de corpo centrado (CCC). Isso está relacionado ao estudo da cristalografia, especificamente como identificamos e descrevemos planos dentro de estruturas cristalinas usando os índices de Miller. Para resolver, vamos precisar entender o que são os índices de Miller, como eles são aplicados em uma estrutura de corpo centrado e como representar esse plano de forma adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são os índices de Miller. Eles são um conjunto de três números inteiros (h, k, l) que descrevem a orientação de um plano cristalino em relação aos eixos cristalográficos da rede. Para encontrar esses índices, identificamos onde o plano intercepta os eixos x, y e z.
No caso da rede cúbica de corpo centrado (CCC), além dos pontos nos eixos, temos um átomo adicional no centro do cubo. Isso pode afetar a maneira como interpretamos os índices de Miller, mas para representação básica do plano (121), focaremos nos interceptos principais.

Passo 3

Vamos determinar os interceptos do plano (121) com os eixos cristalográficos. As coordenadas dos interceptos são inversas dos índices de Miller:
  • No eixo x:
  • No eixo y:
  • No eixo z:
Onde é a constante de rede da estrutura cúbica.

Passo 4

Com os interceptos determinados, podemos escrever a equação do plano na forma intercept-counts:
xa + ya2 + za = 1
Simplificando:
xa + 2ya + za = 1 implies x + 2y + z = a
Essa é a equação do plano (121) na rede cúbica de corpo centrado.

Resposta

O plano correspondente aos índices de Miller (121) na rede cúbica de corpo centrado tem a equação , onde é a constante de rede.

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