Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo: para todo real
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o conjunto de pontos para todo real. Nosso objetivo é representar esse conjunto na forma de uma equação vetorial. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e como eles descrevem linhas no espaço tridimensional.
Passo 2
Uma equação vetorial de uma linha no espaço geralmente tem a forma , onde:
é o vetor posição qualquer na linha.
é o vetor posição de um ponto específico na linha.
é o vetor diretor, que indica a direção da linha.
é um parâmetro real que varia ao longo da linha.
Passo 3
Vamos identificar e a partir do nosso conjunto de pontos .
Primeiro, quando , o ponto é . Esse será nosso vetor posição .
Passo 4
Agora, vamos determinar o vetor diretor v. Observando as componentes de x, vemos que:
A componente x aumenta de x.
A componente y aumenta de 1+x, ou seja, 1 vez o aumento de x.
A componente z diminui de 3-2x, ou seja, -2 vezes o aumento de x.
Assim, o vetor diretor é v = 1 1 -2 .
Resposta
A equação vetorial que representa o conjunto dado é: