Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo:
para todo real

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o conjunto de pontos para todo real. Nosso objetivo é representar esse conjunto na forma de uma equação vetorial. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e como eles descrevem linhas no espaço tridimensional.

Passo 2

Uma equação vetorial de uma linha no espaço geralmente tem a forma , onde:
  • é o vetor posição qualquer na linha.
  • é o vetor posição de um ponto específico na linha.
  • é o vetor diretor, que indica a direção da linha.
  • é um parâmetro real que varia ao longo da linha.

Passo 3

Vamos identificar e a partir do nosso conjunto de pontos .
Primeiro, quando , o ponto é . Esse será nosso vetor posição .

Passo 4

Agora, vamos determinar o vetor diretor . Observando as componentes de , vemos que:
  • A componente aumenta de .
  • A componente aumenta de , ou seja, vez o aumento de .
  • A componente diminui de , ou seja, vezes o aumento de .
Assim, o vetor diretor é .

Resposta

A equação vetorial que representa o conjunto dado é:

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Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo:
para todo real
Sejam e . Encontre
(a) ,
(b)
Seja . Se é representado por um segmento orientado . Encontre
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