Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo: para todo real
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o conjunto de pontos para todo real. Nosso objetivo é representar esse conjunto na forma de uma equação vetorial. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e como eles descrevem linhas no espaço tridimensional.
Passo 2
Uma equação vetorial de uma linha no espaço geralmente tem a forma , onde:
é o vetor posição qualquer na linha.
é o vetor posição de um ponto específico na linha.
é o vetor diretor, que indica a direção da linha.
é um parâmetro real que varia ao longo da linha.
Passo 3
Vamos identificar e a partir do nosso conjunto de pontos .
Primeiro, quando , o ponto é . Esse será nosso vetor posição .
Passo 4
Agora, vamos determinar o vetor diretor . Observando as componentes de , vemos que:
A componente aumenta de .
A componente aumenta de , ou seja, vez o aumento de .
A componente diminui de , ou seja, vezes o aumento de .
Assim, o vetor diretor é .
Resposta
A equação vetorial que representa o conjunto dado é: