Sejam u=(1,-2,4), v=(3,5,1) e w=(2,1,-3). Encontre
(a) -4 u+v,
(b) 5 u+3 v-4 w

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve operações com vetores. Aqui, trabalharemos com multiplicação escalar e adição de vetores. Precisaremos entender como multiplicar um vetor por um número e como somar vetores componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular -4 u. Isso significa que vamos multiplicar cada componente do vetor u por -4.
-4 u = -4 times (1, -2, 4) = (-4 times 1, -4 times (-2), -4 times 4) = (-4, 8, -16)

Passo 3

Agora, vamos adicionar o vetor v ao resultado que obtivemos.
-4 u + v = (-4, 8, -16) + (3, 5, 1)
Para somar vetores, adicionamos cada componente correspondente:
(-4 + 3, 8 + 5, -16 + 1) = (-1, 13, -15)

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: 5 u + 3 v - 4 w. Primeiramente, multiplicamos cada vetor pelos seus respectivos escalares.
5 u = 5 times (1, -2, 4) = (5, -10, 20)
3 v = 3 times (3, 5, 1) = (9, 15, 3)
-4 w = -4 times (2, 1, -3) = (-8, -4, 12)

Passo 5

Em seguida, somamos todos os vetores resultantes:
5 u + 3 v - 4 w = (5, -10, 20) + (9, 15, 3) + (-8, -4, 12)
Somando componente a componente:
(5 + 9 - 8, -10 + 15 - 4, 20 + 3 + 12) = (6, 1, 35)

Resposta

(a) -4 u + v = (-1, 13, -15)
(b) 5 u + 3 v - 4 w = (6, 1, 35)

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