Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo: para todo real
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para transformar o conjunto \ para qualquer número real em uma equação vetorial. Estamos no assunto de Geometria Analítica, especificamente trabalhando com equações vetoriais de retas. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar pontos e direções usando vetores.
Passo 2
Primeiro, observe que o conjunto dado descreve todos os pontos que seguem a forma onde pode ser qualquer número real. Isso significa que é o nosso parâmetro que vai variar.
Passo 3
Vamos identificar um ponto fixo na reta e o vetor de direção. Para isso, escolha um valor específico para . Por exemplo, se :
Então, o ponto fixo é .
Passo 4
Agora, vamos determinar o vetor de direção. Observe como as coordenadas mudam em relação a . Se incrementarmos em 1, as coordenadas mudam da seguinte forma:
A primeira coordenada permanece 2 (não muda com ).
A segunda coordenada diminui em 1.
A terceira coordenada aumenta em 3.
Portanto, o vetor de direção é .
Passo 5
Com o ponto fixo e o vetor de direção identificados, podemos montar a equação vetorial da reta. A forma geral é:
onde é um parâmetro real que representa todas as possíveis direções ao longo da reta.
Resposta
A equação vetorial que representa o conjunto dado é: