Seja u=(2,-1). Se u é representado por um segmento orientado A B, A(1,4). Encontre B

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor e nos diz que esse vetor é representado pelo segmento orientado , onde o ponto tem coordenadas . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto .
Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, mais especificamente com vetores posicionais, que são representados por segmentos orientados entre dois pontos. Para resolver isso, precisaremos usar a soma de vetores e entender como adicionar um vetor a um ponto para encontrar o ponto final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor AB = (Bx - Ax, By - Ay) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Mas aqui, já sabemos que e que . Queremos encontrar .

Passo 3

Para encontrar AB = (Bx - Ax, By - Ay) implies B = A + AB , rearranjamos a equação:
Ou seja, adicionamos as coordenadas de às componentes do vetor .

Passo 4

Vamos fazer as contas:
Bx = Ax + ux = 1 + 2 = 3
By = Ay + uy = 4 + (-1) = 3

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto são .

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