Seja . Se é representado por um segmento orientado . Encontre

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um vetor e nos diz que esse vetor é representado pelo segmento orientado , onde o ponto tem coordenadas . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto .
Aqui, estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, mais especificamente com vetores posicionais, que são representados por segmentos orientados entre dois pontos. Para resolver isso, precisaremos usar a soma de vetores e entender como adicionar um vetor a um ponto para encontrar o ponto final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Mas aqui, já sabemos que e que . Queremos encontrar .

Passo 3

Para encontrar , rearranjamos a equação:
Ou seja, adicionamos as coordenadas de às componentes do vetor .

Passo 4

Vamos fazer as contas:

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto são .

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Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo:
para todo real
Represente na forma de uma equaçao vetorial os conjuntos abaixo:
para todo real
Resolva os sistemas lineares a seguir:
Determinar, em relação ao produto interno usual, uma base ortogonal para o subespaço do gerado pelos vetores e .