"
Represente na forma de potência com expoente fracionário.
A)³√2²= ?
B)⁴√5³= ?
C)³√10= ? Represente na forma de radical.
A)2¾= ?
B)9⅓= ?
C)8½= ?
"

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve representar expressões com radicais na forma de potências com expoentes fracionários e vice-versa. Para isso, vamos usar conceitos de potências e radicais, especificamente como converter entre essas duas representações utilizando expoentes fracionários. Vamos precisar entender que uma raiz pode ser representada como uma potência com um expoente fracionário, onde o denominador indica o grau da raiz e o numerador indica a potência.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte: representar na forma de potência com expoente fracionário.
A) $ \sqrt[3]{2^2} $
Aqui, temos a raiz cúbica de raiz[3]2^2 . Sabemos que a raiz 2^2-ésima de um número pode ser escrita como uma potência com expoente $ \frac{1}{n} $. Então, a raiz cúbica de n fica assim:
1n

Passo 3

B) $ \sqrt[4]{5^3} $
Nesse caso, temos a raiz quarta de raiz[4]5^3 . Usando a mesma regra, a raiz quarta pode ser representada como potência com expoente $ \frac{1}{4} $:
5^3

Passo 4

C) $ \sqrt[3]{10} $
Aqui, a raiz cúbica de 10 pode ser escrita diretamente como uma potência com expoente fracionário:
raiz[3]10

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte: representar na forma de radical.
A) $ 2^{\frac{3}{4}} $
Quando temos uma potência com um expoente fracionário, podemos converter de volta para a forma de radical. O denominador do expoente indica o tipo de raiz, e o numerador indica a potência. Portanto:
2^34

Passo 6

B) $ 9^{\frac{1}{3}} $
Aqui, o expoente é $ \frac{1}{3} $, o que significa que estamos lidando com uma raiz cúbica:
9^13
C) $ 8^{\frac{1}{2}} $
O expoente $ \frac{1}{2} $ corresponde à raiz quadrada:
13

Resposta

A seguir, estão as representações solicitadas:
  1. Representar na forma de potência com expoente fracionário:
    • A) $ \sqrt[3]{2^2} = 2^{\frac{2}{3}} $
    • B) $ \sqrt[4]{5^3} = 5^{\frac{3}{4}} $
    • C) $ \sqrt[3]{10} = 10^{\frac{1}{3}} $
  2. Representar na forma de radical:
    • A) $ 2^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{8} $
    • B) $ 9^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{9} $
    • C) $ 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} $

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