Represente graficamente as três soluções obtidas e discuta os resultados.
Tempo
Posiçao
0,00
10,00
3,00
27,37
6,00
18,92
9,00
5,05
12,00
2,56
15,00
8,90
18,00
13,52
21,00
12,41
24,00
9,31
27,00
8,32
Tempo
|
Posiçao
|
0,00 | 10,00 |
3,00 | 27,37 |
6,00 | 18,92 |
9,00 | 5,05 |
12,00 | 2,56 |
15,00 | 8,90 |
18,00 | 13,52 |
21,00 | 12,41 |
24,00 | 9,31 |
27,00 | 8,32 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representar graficamente três soluções usando os dados de tempo e posição fornecidos e depois discutir os resultados. Isso está relacionado à análise de dados e representação gráfica, onde a gente vai precisar plotar os pontos e ajustar três tipos de curvas diferentes para ver qual se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos uma tabela com o tempo (em minutos) e a posição correspondente (em metros). Precisamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo X representa o tempo e o eixo Y representa a posição.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas três soluções que podemos usar para representar esses dados graficamente. Geralmente, usamos diferentes modelos de ajuste, como:
- Ajuste Linear: Tenta encaixar uma linha reta nos dados.
- Ajuste Quadrático: Usa uma parábola para tentar captar curvaturas nos dados.
- Ajuste Exponencial: Aplica uma curva que cresce ou decresce de forma exponencial.
Para cada ajuste, vamos encontrar a equação que melhor representa os dados.
Passo 4
Vamos calcular as equações para cada ajuste:
- Ajuste Linear:
A equação tem a forma, onde é a inclinação e é o intercepto. - Ajuste Quadrático:
A equação é, onde , e são coeficientes. - Ajuste Exponencial:
A equação fica, onde e são constantes.
Passo 5
Depois de encontrar as equações, vamos plotar os três modelos no mesmo gráfico junto com os pontos reais dos dados. Isso vai nos ajudar a visualizar qual das curvas se ajusta melhor aos pontos.
Passo 6
Analisando o gráfico:
- Ajuste Linear: Pode não captar bem as variações dos dados se houver curvaturas.
- Ajuste Quadrático: Geralmente se ajusta melhor se os dados tiverem uma tendência de aumento e depois de diminuição (ou vice-versa).
- Ajuste Exponencial: Útil para dados que crescem ou decrescem de forma acelerada.
Resposta
Ao representar graficamente as três soluções (linear, quadrático e exponencial) junto com os dados fornecidos, observamos que o ajuste quadrático se ajusta melhor aos pontos, capturando as variações na posição ao longo do tempo de forma mais precisa. O ajuste linear não refletiu bem as mudanças, e o ajuste exponencial também não acompanhou todas as oscilações dos dados. Portanto, a solução quadrática é a mais adequada para representar esses dados.