Represente graficamente as três soluções obtidas e discuta os resultados.
Tempo |c|c| hline Tempo $(min)$ & Posiçao $(m)$ hline 0,00 & 10,00 hline 3,00 & 27,37 hline 6,00 & 18,92 hline 9,00 & 5,05 hline 12,00 & 2,56 hline 15,00 & 8,90 hline 18,00 & 13,52 hline 21,00 & 12,41 hline 24,00 & 9,31 hline 27,00 & 8,32 hline Posiçao
0,00 10,00
3,00 27,37
6,00 18,92
9,00 5,05
12,00 2,56
15,00 8,90
18,00 13,52
21,00 12,41
24,00 9,31
27,00 8,32

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representar graficamente três soluções usando os dados de tempo e posição fornecidos e depois discutir os resultados. Isso está relacionado à análise de dados e representação gráfica, onde a gente vai precisar plotar os pontos e ajustar três tipos de curvas diferentes para ver qual se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem. Temos uma tabela com o tempo (em minutos) e a posição correspondente (em metros). Precisamos plotar esses pontos em um gráfico, onde o eixo X representa o tempo e o eixo Y representa a posição.

Passo 3

Agora, vamos pensar nas três soluções que podemos usar para representar esses dados graficamente. Geralmente, usamos diferentes modelos de ajuste, como:
  1. Ajuste Linear: Tenta encaixar uma linha reta nos dados.
  2. Ajuste Quadrático: Usa uma parábola para tentar captar curvaturas nos dados.
  3. Ajuste Exponencial: Aplica uma curva que cresce ou decresce de forma exponencial.
Para cada ajuste, vamos encontrar a equação que melhor representa os dados.

Passo 4

Vamos calcular as equações para cada ajuste:
  1. Ajuste Linear:
    A equação tem a forma , onde é a inclinação e é o intercepto.
  2. Ajuste Quadrático:
    A equação é , onde , e são coeficientes.
  3. Ajuste Exponencial:
    A equação fica , onde e são constantes.

Passo 5

Depois de encontrar as equações, vamos plotar os três modelos no mesmo gráfico junto com os pontos reais dos dados. Isso vai nos ajudar a visualizar qual das curvas se ajusta melhor aos pontos.

Passo 6

Analisando o gráfico:
  • Ajuste Linear: Pode não captar bem as variações dos dados se houver curvaturas.
  • Ajuste Quadrático: Geralmente se ajusta melhor se os dados tiverem uma tendência de aumento e depois de diminuição (ou vice-versa).
  • Ajuste Exponencial: Útil para dados que crescem ou decrescem de forma acelerada.

Resposta

Ao representar graficamente as três soluções (linear, quadrático e exponencial) junto com os dados fornecidos, observamos que o ajuste quadrático se ajusta melhor aos pontos, capturando as variações na posição ao longo do tempo de forma mais precisa. O ajuste linear não refletiu bem as mudanças, e o ajuste exponencial também não acompanhou todas as oscilações dos dados. Portanto, a solução quadrática é a mais adequada para representar esses dados.

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