Calcule as seguintes derivadas .
(a) y = (x^5 - 3x)^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso é parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta onde uma função está dentro de outra. Pense nisso como e então . A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar essa composição de funções.

Passo 3

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, a derivada de em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão. Lembrando que , temos:

Resposta

A derivada da função é:

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