Calcule as seguintes derivadas .
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso é parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função composta onde uma função está dentro de outra. Pense nisso como
e então
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar essa composição de funções.
Passo 3
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão. Lembrando que
, temos:
Resposta
A derivada da função
é: