Obtenha os pontos onde a reta tangente à curva y = (x + 1) / raiz(x - 1) é paralela ao eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a reta tangente à curva é paralela ao eixo . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como calcular a derivada dessa função e entender o que significa a reta tangente ser paralela ao eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Se a reta tangente for paralela ao eixo , isso quer dizer que a inclinação é zero.

Passo 3

Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Calculamos cada parte:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando:

Passo 6

Vamos colocar tudo sobre um denominador comum para simplificar:
Simplificando o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, para encontrar onde a reta tangente é paralela ao eixo , igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:
Então:

Passo 8

Agora que encontramos , vamos encontrar o valor correspondente de :

Resposta

O ponto onde a reta tangente à curva é paralela ao eixo é .

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