Obtenha os pontos onde a reta tangente à curva
é paralela ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos onde a reta tangente à curva
é paralela ao eixo
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas. Vamos precisar saber como calcular a derivada dessa função e entender o que significa a reta tangente ser paralela ao eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Se a reta tangente for paralela ao eixo
, isso quer dizer que a inclinação é zero.
Passo 3
Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Calculamos cada parte:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Simplificando:
Passo 6
Vamos colocar tudo sobre um denominador comum para simplificar:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, para encontrar onde a reta tangente é paralela ao eixo
, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:
Então:
Passo 8
Agora que encontramos
, vamos encontrar o valor correspondente de
:
Resposta
O ponto onde a reta tangente à curva é paralela ao eixo
é
.