Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para usar uma mudança de variável para calcular a integral de
. Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando
, percebemos que se considerarmos
, sua derivada
. Isso é ótimo porque temos
na nossa integral, que corresponde a
.
Passo 3
Fazendo a substituição:
Agora, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 4
Agora, a integral ficou mais simples:
. Vamos integrar isso com relação a
.
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é
.