Utilize uma mudança de variável conveniente para resolver as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para usar uma mudança de variável para calcular a integral de . Vamos trabalhar com cálculo integral, especificamente usando substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando , percebemos que se considerarmos , sua derivada . Isso é ótimo porque temos na nossa integral, que corresponde a .

Passo 3

Fazendo a substituição:
Agora, podemos reescrever a integral em termos de :

Passo 4

Agora, a integral ficou mais simples: . Vamos integrar isso com relação a .
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é .

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Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica têxtil são atendidos por um grande compressor. Considere a vazão do ar na entrada do compressor de nas condições atmosféricas de e 1 bare, na saída do compressor, o ar é escoado como comprimido à pressão manométrica de 8 bar e temperatura média de para uma tubulação de aço galvanizado, de diâmetro interno de 15 cm e 83 m de comprimento, com rugosidade absoluta de . A linha da tubulação de ar comprimido apresenta 8 cotovelos (coeficiente de perda de carga localizada 0,6 cada um). Sabe-se que o rendimento do compressor é . Dado a : viscosidade do ar: 2,008 x10-5 Pa.s
UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE - ESCOLA DE ENGENHARIA DISCIPLINA - FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Determine: a) a densidade e a vazão em volume do ar na tubulação; b) a queda de pressão ao longo da tubulação; c) a potência necessária para suprir a perda de carga; c) a potência do compressor. Identifique as hipóteses simplificadoras. Resp: 9,41 kg/m³, 0,076 m³/s; 1,41 kPa; 0,107 kW; 0,126 kW.
Dois tubos de comprimento e materiais idênticos estão conectados em paralelo. O diâmetro do tubo A é o dobro do diâmetro do tubo B. Assumindo o fator de atrito como igual em ambos os casos e desprezando as perdas de cargas localizadas, determine a razão das vazões nos dois tubos.
Resposta:
Adote como hipóteses simplificadoras: (i) regime permanente e incompressível (ii) escoamento completamente desenvolvido.
Determine a solução geral das equações de diferença:
Determine a solução geral das equações de diferença: