Determine a solução geral das equações de diferença:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a solução geral da equação de diferença
. Isso faz parte do estudo de equações de diferença, que são como versões discretas das equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar entender como resolver equações lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
isolado. Temos:
Isso mostra que cada termo
é igual a -2 vezes o termo anterior
.
Passo 3
Essa forma indica que a sequência
é uma progressão geométrica, onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão
é -2.
Passo 4
Sabendo que é uma progressão geométrica, a solução geral pode ser escrita como:
Substituindo
por -2, temos:
Resposta
A solução geral da equação de diferença é
.