Resahar as EDOs:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a equação, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na equação original:
Simplificando:
Passo 5
Vamos cancelar os termos semelhantes
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, separamos as variáveis
e
:
Passo 7
Integramos ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é:
E a integral do lado direito é:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 8
Igualando as integrais:
Onde
é uma nova constante.
Passo 9
Resolvendo para
:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados:
Mas, para simplificar, podemos reescrever a solução em termos de
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Utilize o método do fator integrante para determinar uma solução geral para as EDO
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
®
®