Utilize o método do fator integrante para determinar uma solução geral para as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é da forma
. O conteúdo aqui é sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), mais especificamente as equações lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar uma solução geral para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes na nossa equação. Ela está na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é uma função que vamos multiplicar toda a equação para que o lado esquerdo se torne a derivada de um produto. A fórmula para o fator integrante
é:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Com o fator integrante encontrado, vamos multiplicar toda a equação original por
:
Isso simplifica para:
Passo 5
O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
. Assim, podemos reescrever a equação como:
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Integrando, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, vamos resolver para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Resahar as EDOs:
a)
a)
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
®
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Verifique se as equações abaixo são exatas, e, em caso afirmativo, determine a solução geral.