De um reservatório que possui nivel de água na cota H , sai uma tubulaçâo de 250 mm de diâmetro. Depois de poucos metros, a tubulaçâo possui reduçăo para 125 mm que restitui o escoamento para atmosfera. Dada que a vazảo de saida monitorada foi de 105 l / s. Determine: A potência bruta do jato na saida da tubulaçăo final.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! Temos um reservatório com água a uma certa altura . Daí, uma tubulação com diâmetro de 250 mm se reduz para 125 mm, e a água sai dessa tubulação final para a atmosfera com uma vazão de . O que a gente precisa encontrar é a potência bruta do jato na saída da tubulação final.
Aqui, o assunto é Mecânica dos Fluidos, especificamente Vazão e Potência em Tubulações. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas relacionadas à área da tubulação, velocidade do fluxo e potência associada ao escoamento da água.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades das vazões e diâmetros para o sistema métrico padrão, para facilitar os cálculos.
  • Vazão é igual a .
  • Diâmetro final da tubulação .

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação final. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Substituindo o diâmetro:
A = pi (0,1252)^2 = pi (0,0625)^2 approx 0,01227 , m^2

Passo 4

Com a área Q = A times v e a vazão v = QA = 0,1050,01227 approx 8,56 , m/s , podemos encontrar a velocidade do fluxo usando a relação:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos a velocidade do jato, podemos calcular a potência bruta do jato. A fórmula para potência P = 12 rho Q v^2 em termos de vazão e velocidade é:
P = 12 times 1000 times 0,105 times (8,56)^2
Onde:
  • (8,56)^2 = 73,22 é a densidade da água ( P = 0,5 times 1000 times 0,105 times 73,22 approx 0,5 times 1000 times 0,105 times 73,22 approx 3837,3 , W ),
  • é a vazão ( ),
  • é a velocidade ( ).
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

A potência bruta do jato na saída da tubulação final é aproximadamente .

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