Um reservatório rígido contém água saturada a 1 bar. Determinar a porcentagem em volume de líquido neste estado de modo que a água passe pelo ponto crítico ao ser aquecida.
33 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório rígido que tem água saturada a 1 bar. A gente precisa descobrir qual a porcentagem, em volume, de líquido nesse estado para que a água atinja o ponto crítico quando aquecida. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre diagramas de fase da água e o ponto crítico. Vamos precisar saber o que é água saturada, o que ocorre no ponto crítico e como relacionar essas informações para encontrar a porcentagem de líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é água saturada a 1 bar. Água saturada significa que está na condição de equilíbrio entre as fases líquida e vapor. A 1 bar, a temperatura de saturação da água é de 100°C. Então, nosso sistema está nessa condição inicial de equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o ponto crítico. O ponto crítico da água é a temperatura e pressão acima das quais não há distinção entre as fases líquida e vapor. Para a água, o ponto crítico ocorre a aproximadamente 374°C e 22,1 bar. Queremos que, ao aquecer a água a partir de 1 bar, ela atinja esse ponto crítico.

Passo 4

Como o reservatório é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Isso significa que o aumento de temperatura fará com que a pressão e a qualidade (proporção de vapor na mistura) mudem. Queremos encontrar a porcentagem de líquido inicial que, ao aquecer, fará com que a mistura atinja o ponto crítico.

Passo 5

Vamos usar a relação de volume específico para misturas. O volume específico total V = x cdot Vg + (1 - x) cdot Vf do reservatório pode ser expresso como:
Onde:
  • é a qualidade, ou seja, a fração de vapor.
  • é o volume específico do vapor saturado.
  • é o volume específico do líquido saturado.
Queremos que a mistura alcance o ponto crítico, onde será igual ao volume específico crítico .

Passo 6

Sabemos que no ponto crítico, o volume específico crítico da água é aproximadamente 0,003 m³/kg. Vamos buscar os valores de e a 1 bar na tabela de propriedades da água saturada:
  • A 1 bar (100°C):
    • ≈ 0,001043 m³/kg
    • ≈ 1,694 m³/kg

Passo 7

Substituindo esses valores na equação do volume total:
0,003 = x cdot 1,694 + (1 - x) cdot 0,001043
Vamos resolver para 0,003 = 1,694x + 0,001043 - 0,001043x :
0,003 - 0,001043 = (1,694 - 0,001043)x
0,001957 = 1,692957x
x = 0,0019571,692957 approx 0,001155
Isso significa que a qualidade é aproximadamente 0,1155%, ou seja, cerca de 0,1155% de vapor.

Passo 8

Como a porcentagem de vapor é , a porcentagem de líquido será .

Resposta

Portanto, a porcentagem em volume de líquido necessária é de aproximadamente 99,88%.

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