Um reservatório rígido contém água saturada a 1 bar. Determinar a porcentagem em volume de líquido neste estado de modo que a água passe pelo ponto crítico ao ser aquecida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório rígido que tem água saturada a 1 bar. A gente precisa descobrir qual a porcentagem, em volume, de líquido nesse estado para que a água atinja o ponto crítico quando aquecida. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre diagramas de fase da água e o ponto crítico. Vamos precisar saber o que é água saturada, o que ocorre no ponto crítico e como relacionar essas informações para encontrar a porcentagem de líquido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é água saturada a 1 bar. Água saturada significa que está na condição de equilíbrio entre as fases líquida e vapor. A 1 bar, a temperatura de saturação da água é de 100°C. Então, nosso sistema está nessa condição inicial de equilíbrio.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o ponto crítico. O ponto crítico da água é a temperatura e pressão acima das quais não há distinção entre as fases líquida e vapor. Para a água, o ponto crítico ocorre a aproximadamente 374°C e 22,1 bar. Queremos que, ao aquecer a água a partir de 1 bar, ela atinja esse ponto crítico.
Passo 4
Como o reservatório é rígido, o volume não muda durante o aquecimento. Isso significa que o aumento de temperatura fará com que a pressão e a qualidade (proporção de vapor na mistura) mudem. Queremos encontrar a porcentagem de líquido inicial que, ao aquecer, fará com que a mistura atinja o ponto crítico.
Passo 5
Vamos usar a relação de volume específico para misturas. O volume específico total
do reservatório pode ser expresso como:
Onde:
-
é a qualidade, ou seja, a fração de vapor. -
é o volume específico do vapor saturado. -
é o volume específico do líquido saturado.
Queremos que a mistura alcance o ponto crítico, onde
será igual ao volume específico crítico
.
Passo 6
Sabemos que no ponto crítico, o volume específico crítico
da água é aproximadamente 0,003 m³/kg. Vamos buscar os valores de
e
a 1 bar na tabela de propriedades da água saturada:
- A 1 bar (100°C):
-
≈ 0,001043 m³/kg -
≈ 1,694 m³/kg
-
Passo 7
Substituindo esses valores na equação do volume total:
Vamos resolver para
:
Isso significa que a qualidade
é aproximadamente 0,1155%, ou seja, cerca de 0,1155% de vapor.
Passo 8
Como a porcentagem de vapor é
, a porcentagem de líquido será
.
Resposta
Portanto, a porcentagem em volume de líquido necessária é de aproximadamente 99,88%.