Resistência de um aquecedor de ambiente. Você está montando um aquecedor de ambiente e decide testar combinações de fios de dois materiais diferentes que podem ser usados como resistências, ambos de comprimento L=10 cm e diâmetro d=2,5 mils (o mil é uma unidade prática que corresponde a um milésimo de polegada). O fio 1 é feito de cobre e tem uma resistividade rho 1=1,7 times 10-8 Omega cdot m e o fio 2 é feito de Nichrome (uma liga de níquel e cromo) e tem uma resistividade rho 2=1,1 times 10-6 Omega cdot m. O aquecedor vai trabalhar com uma tensão de 110 V . Qual será a potência dissipada na forma de calor (a) se for usado apenas o fio 1, (b) se for usado apenas o fio 2 , © se forem usados os fios 1 e 2 em série e (d) se forem usados os fios 1 e 2 em paralelo?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos montando um aquecedor de ambiente e queremos testar diferentes combinações de fios feitos de cobre e Nichrome. Ambos os fios têm o mesmo comprimento ( L = 10 cm) e diâmetro ( d = 2,5 mils). A resistividade dos fios é diferente: o fio de cobre tem rho1 = 1,7 times 10^-8 Omega cdot m e o fio de Nichrome tem rho2 = 1,1 times 10^-6 Omega cdot m. O aquecedor vai funcionar com uma tensão de 110 V. Precisamos calcular a potência dissipada em forma de calor em quatro situações diferentes: usando apenas o fio de cobre, apenas o de Nichrome, ambos em série e ambos em paralelo.

Passo 2

Vamos começar entendendo o que é resistência elétrica. A resistência ( R) de um fio depende do seu material, comprimento ( L) e área de sua seção transversal ( A). A fórmula para calcular a resistência é:
R = rho cdot LA
Onde:
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal.
Para calcular A, precisamos converter o diâmetro de mils para metros. Sabemos que 1 mil é 0,001 polegadas e que 1 polegada é 0,0254 metros. Então:
d = 2,5 mils = 2,5 times 0,001 po<=gadas = 0,0025 po<=gadas = 0,0025 times 0,0254 m = 6,35 times 10^-5 m
A área da seção transversal de um fio circular é:
A = pi (d2)^2
Vamos calcular A:
A = pi (6,35 times 10^-52)^2 = pi (3,175 times 10^-5)^2 approx 3,167 times 10^-9 m^2

Passo 3

Agora que temos a área, vamos calcular a resistência de cada fio individualmente usando a fórmula da resistência:
Para o fio de cobre:
R1 = rho1 cdot LA = 1,7 times 10^-8 Omega cdot m times 0,10 m3,167 times 10^-9 m^2 approx 0,536 Omega
Para o fio de Nichrome:
R2 = rho2 cdot LA = 1,1 times 10^-6 Omega cdot m times 0,10 m3,167 times 10^-9 m^2 approx 34,7 Omega

Passo 4

A potência elétrica dissipada na forma de calor pode ser calculada usando a fórmula:
P = V^2R
Onde:
  • P é a potência,
  • V é a tensão,
  • R é a resistência.
Vamos calcular a potência para cada caso.

a) Usando apenas o fio 1 (Cobre):

P1 = (110)^20,536 approx 121000,536 approx 22575 W

b) Usando apenas o fio 2 (Nichrome):

P2 = (110)^234,7 approx 1210034,7 approx 348,27 W

c) Usando os fios 1 e 2 em série:

Quando resistores estão em série, as resistências somam:
Rsérie = R1 + R2 = 0,536 + 34,7 approx 35,236 Omega é
Então, a potência dissipada:
Psérie = (110)^235,236 approx 1210035,236 approx 343,1 W é

d) Usando os fios 1 e 2 em paralelo:

Para resistores em paralelo, a resistência total ( Rpara<=lo) é dada por:
1Rpara<=lo = 1R1 + 1R2 = 10,536 + 134,7 approx 1,866 + 0,0288 approx 1,8948
Então,
Rpara<=lo approx 11,8948 approx 0,528 Omega
E a potência dissipada:
Ppara<=lo = (110)^20,528 approx 121000,528 approx 22916 W

Resposta

A potência dissipada na forma de calor nas diferentes configurações é:
a) Usando apenas o fio 1 (Cobre): aproximadamente 22.575 W
b) Usando apenas o fio 2 (Nichrome): aproximadamente 348,27 W
c) Usando os fios 1 e 2 em série: aproximadamente 343,1 W
d) Usando os fios 1 e 2 em paralelo: aproximadamente 22.916 W

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