Resistência de um aquecedor de ambiente. Você está montando um aquecedor de ambiente e decide testar combinações de fios de dois materiais diferentes que podem ser usados como resistências, ambos de comprimento
e diâmetro
mils (o mil é uma unidade prática que corresponde a um milésimo de polegada). O fio 1 é feito de cobre e tem uma resistividade
e o fio 2 é feito de Nichrome (uma liga de níquel e cromo) e tem uma resistividade
. O aquecedor vai trabalhar com uma tensão de 110 V . Qual será a potência dissipada na forma de calor (a) se for usado apenas o fio 1, (b) se for usado apenas o fio 2 , © se forem usados os fios 1 e 2 em série e (d) se forem usados os fios 1 e 2 em paralelo?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos montando um aquecedor de ambiente e queremos testar diferentes combinações de fios feitos de cobre e Nichrome. Ambos os fios têm o mesmo comprimento (
) e diâmetro (
mils). A resistividade dos fios é diferente: o fio de cobre tem
e o fio de Nichrome tem
. O aquecedor vai funcionar com uma tensão de 110 V. Precisamos calcular a potência dissipada em forma de calor em quatro situações diferentes: usando apenas o fio de cobre, apenas o de Nichrome, ambos em série e ambos em paralelo.
Passo 2
Vamos começar entendendo o que é resistência elétrica. A resistência (
) de um fio depende do seu material, comprimento (
) e área de sua seção transversal (
). A fórmula para calcular a resistência é:
Onde:
-
é a resistividade do material, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal.
Para calcular
, precisamos converter o diâmetro de mils para metros. Sabemos que 1 mil é
polegadas e que 1 polegada é
metros. Então:
A área da seção transversal de um fio circular é:
Vamos calcular
:
Passo 3
Agora que temos a área, vamos calcular a resistência de cada fio individualmente usando a fórmula da resistência:
Para o fio de cobre:
Para o fio de Nichrome:
Passo 4
A potência elétrica dissipada na forma de calor pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a potência, -
é a tensão, -
é a resistência.
Vamos calcular a potência para cada caso.
a) Usando apenas o fio 1 (Cobre):
b) Usando apenas o fio 2 (Nichrome):
c) Usando os fios 1 e 2 em série:
Quando resistores estão em série, as resistências somam:
Então, a potência dissipada:
d) Usando os fios 1 e 2 em paralelo:
Para resistores em paralelo, a resistência total (
) é dada por:
Então,
E a potência dissipada:
Resposta
A potência dissipada na forma de calor nas diferentes configurações é:
a) Usando apenas o fio 1 (Cobre): aproximadamente 22.575 W
b) Usando apenas o fio 2 (Nichrome): aproximadamente 348,27 W
c) Usando os fios 1 e 2 em série: aproximadamente 343,1 W
d) Usando os fios 1 e 2 em paralelo: aproximadamente 22.916 W