Um feixe de luz paralelo se propaga no ar e forma um ângulo de 47,5^circ com a superfície de uma placa de vidro que possui índice de refração igual a 1,66 . (a) Qual é o ângulo entre a parte do feixe refletida e a superfície do vidro? (b) Qual é o ângulo entre a parte refratada e a superfície do vidro?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz que chega paralelamente ao ar e forma um ângulo de 47,5^circ com a superfície de uma placa de vidro que tem índice de refração igual a 1,66. A matéria envolvida aqui é Óptica, especificamente os fenômenos de reflexão e refração da luz. Para resolver, vamos precisar usar as leis da reflexão e da refração, além de entender como calcular os ângulos em relação à superfície do vidro.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte refletida. A Lei da Reflexão nos diz que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Mas atenção: os ângulos geralmente são medidos em relação à normal, que é uma linha imaginária perpendicular à superfície no ponto de incidência.
No enunciado, o ângulo dado é de 47,5^circ em relação à superfície. Para encontrar o ângulo em relação à normal, subtraímos esse valor de 90^circ:
thetai = 90^circ - 47,5^circ = 42,5^circ
Então, o ângulo de incidência é 42,5^circ.

Passo 3

Agora, aplicando a Lei da Reflexão, sabemos que o ângulo de reflexão ( thetar) é igual ao ângulo de incidência ( thetai):
thetar = thetai = 42,5^circ
Mas queremos saber qual é o ângulo entre a parte refletida e a superfície do vidro. Então, novamente, subtraímos de 90^circ:
Ângulo de ref<=xão em relação à superfície = 90^circ - 42,5^circ = 47,5^circ Âãçãàí

Passo 4

Agora, vamos para a parte refratada. Aqui, usamos a Lei de Snell, que relaciona os índices de refração dos dois meios e os ângulos de incidência e refração:
n1 sin(thetai) = n2 sin(thetat)
Onde:
  • n1 = 1,00 (índice de refração do ar)
  • n2 = 1,66 (índice de refração do vidro)
  • thetai = 42,5^circ (ângulo de incidência)
Vamos resolver para thetat:
sin(thetat) = n1n2 sin(thetai) = 11,66 sin(42,5^circ)
Calculando:
sin(thetat) approx 11,66 times 0,6745 approx 0,406
Agora, encontramos thetat:
thetat = arcsin(0,406) approx 23,9^circ

Resposta

(a) O ângulo entre a parte refletida e a superfície do vidro é 47,5^circ.
(b) O ângulo entre a parte refratada e a superfície do vidro é aproximadamente 23,9^circ.

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