Observa-se num sistema oscilatório com amortecimento, que, após 3 segundos, sua amplitude é
do valor inicial. O período de oscilação é de 10s.
Qual o coeficiente de amortecimento
?
Qual o coeficiente de amortecimento
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um sistema oscilatório com amortecimento, ou seja, um sistema que oscila, mas cuja amplitude diminui ao longo do tempo. Após 3 segundos, a amplitude desse sistema é 25% do valor inicial. Além disso, o período de oscilação é de 10 segundos. Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de amortecimento exponencial e função exponencial decrescente.
Passo 2
Em sistemas oscilatórios com amortecimento, a amplitude
em função do tempo
é dada pela fórmula:
onde:
-
é a amplitude inicial, -
é o coeficiente de amortecimento, -
é o tempo, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Segundo o enunciado, após 3 segundos, a amplitude é 25% do valor inicial. Podemos expressar isso como:
Substituindo na fórmula da amplitude:
Passo 4
Para encontrar
, precisamos resolver a equação acima. Vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação:
Lembrando que
.
Passo 5
Isolando
, temos:
Calculando o valor numérico:
Portanto:
Resposta
O coeficiente de amortecimento
é
s
.