A resistência de uma bobina de cobre de um transformador é de
a
. Após algum tempo de funcionamento a resistência do enrolamento aumentou para
. Calcule a variação da temperatura do enrolamento no tempo de funcionamento, considerando que o cobre tem resistência nula a
. Refaça os cálculos considerando os seguintes dados para o cobre: resistividade a
e coeficiente de temperatura de 0,00427 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina de cobre com resistência de
a
. Depois de algum tempo, essa resistência aumenta para
. O objetivo é descobrir quanto a temperatura do enrolamento aumentou durante esse tempo. Para isso, precisaremos usar conceitos de resistência elétrica e como ela varia com a temperatura.
Passo 2
Sabemos que a resistência de um material pode ser afetada pela temperatura. A relação entre resistência e temperatura é dada pela fórmula:
Onde:
- $ R $ é a resistência final,
- $ R_0 $ é a resistência inicial,
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura,
- $ T $ é a temperatura final,
- $ T_0 $ é a temperatura inicial.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura usando a primeira parte da questão, que considera que a resistência do cobre é nula a
. Nesse caso, podemos rearranjar a fórmula para encontrar $ T $:
Mas como a resistência é nula a
, $ T_0 = -234,5^\circ \mathrm{C} $.
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T $.
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso não faz sentido, pois a temperatura aumentou. Isso indica que a primeira abordagem não é adequada, já que assumimos uma resistência nula a uma temperatura muito baixa.
Passo 7
Agora, vamos refazer os cálculos usando os dados fornecidos: resistividade a
é
e o coeficiente de temperatura é
.
Passo 8
Usamos a mesma fórmula de variação da resistência:
Onde:
- $ R_0 = 1,6 , \Omega $ a $ T_0 = 20^\circ \mathrm{C} $,
- $ R = 1,9 , \Omega $,
- $ \alpha = 0,00427 $.
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Dividindo ambos os lados por
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 10
Dividindo ambos os lados por
:
Somando
a ambos os lados:
Resposta
A variação da temperatura do enrolamento durante o funcionamento foi de aproximadamente
.