A resistência à compressão do concreto está sendo testada por um engenheiro civil. Ele testa 16 espécimes e obtém os seguintes dados:
22216 2237 2249 2204 2225 2301 2281 2263
2318 2255 2275 2295 2250 2238 2300 2217
Construa um intervalo de confiança bilateral de 95 % na resistência média.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir um intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto, usando os dados de 16 testes. Isso está dentro da área de Estatística Inferencial, especificamente trabalhando com intervalos de confiança para a média. Para isso, vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão da amostra e usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todas as resistências e dividir por 16.
barx = 22216 + 2237 + 2249 + 2204 + 2225 + 2301 + 2281 + 2263 + 2318 + 2255 + 2275 + 2295 + 2250 + 2238 + 2300 + 221716
Fazendo as contas:
barx = 3589216 = 2243.25
Então, a média amostral é 2243.25.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média. A fórmula é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(22216 - 2243.25)^2, (2237 - 2243.25)^2, dots, (2217 - 2243.25)^2
Somando todas essas diferenças:
sum (xi - barx)^2 = 120000
Então,
s = raiz12000015 = raiz8000 approx 89.44
O desvio padrão da amostra é aproximadamente 89.44.

Passo 4

Vamos determinar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade . Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico para 95% de confiança e 15 graus de liberdade é aproximadamente 2.131.

Passo 5

Com a média, o desvio padrão e o valor crítico em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
barx pm talpha/2 cdot sraizn
Substituindo os valores:
2243.25 pm 2.131 cdot 89.44raiz16 = 2243.25 pm 2.131 cdot 22.36 approx 2243.25 pm 47.66

Resposta

O intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto está entre 2195.59 e 22890.91.

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