A resistência à compressão do concreto está sendo testada por um engenheiro civil. Ele testa 16 espécimes e obtém os seguintes dados:
22216 | 2237 | 2249 | 2204 | 2225 | 2301 | 2281 | 2263 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
2318 | 2255 | 2275 | 2295 | 2250 | 2238 | 2300 | 2217 |
Construa um intervalo de confiança bilateral de
na resistência média.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir um intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto, usando os dados de 16 testes. Isso está dentro da área de Estatística Inferencial, especificamente trabalhando com intervalos de confiança para a média. Para isso, vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão da amostra e usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todas as resistências e dividir por 16.
Fazendo as contas:
Então, a média amostral é 2243.25.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todas essas diferenças:
Então,
O desvio padrão da amostra é aproximadamente 89.44.
Passo 4
Vamos determinar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico
para 95% de confiança e 15 graus de liberdade é aproximadamente 2.131.
Passo 5
Com a média, o desvio padrão e o valor crítico em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto está entre 2195.59 e 22890.91.