A resistência à compressão do concreto está sendo testada por um engenheiro civil. Ele testa 16 espécimes e obtém os seguintes dados:
22216 | 2237 | 2249 | 2204 | 2225 | 2301 | 2281 | 2263 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
2318 | 2255 | 2275 | 2295 | 2250 | 2238 | 2300 | 2217 |
Construa um intervalo de confiança bilateral de
na resistência média.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir um intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto, usando os dados de 16 testes. Isso está dentro da área de Estatística Inferencial, especificamente trabalhando com intervalos de confiança para a média. Para isso, vamos precisar calcular a média amostral, o desvio padrão da amostra e usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (n < 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Vamos somar todas as resistências e dividir por 16.
Fazendo as contas:
Então, a média amostral é 2243.25.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão da amostra. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Somando todas essas diferenças:
Então,
O desvio padrão da amostra é aproximadamente 89.44.
Passo 4
Vamos determinar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico
para 95% de confiança e 15 graus de liberdade é aproximadamente 2.131.
Passo 5
Com a média, o desvio padrão e o valor crítico em mãos, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral de 95% para a resistência média do concreto está entre 2195.59 e 22890.91.
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Sabe-se que a proporção de animais contaminados com uma determinada doença não é superior a
. Qual deve o tamanho da amostra para que a semi amplitude do intervalo com
de confiança para a fração populacional não seja superior a
?
Suponha que as companhias de seguros tenham feito uma pesquisa. Eles pesquisaram aleatoriamente 400 motoristas e descobriram que 320 alegaram sempre usar o cinto de segurança. Estamos interessados na proporção populacional de motoristas que afirmam sempre usar o cinto de segurança.
(a) Defina as Variáveis Aleatórias e P , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para a proporção populacional que afirma sempre usar o cinto de segurança.
(d) Se esta pesquisa fosse feita por telefone, liste 3 dificuldades que as empresas poderiam ter para obter resultados aleatórios.
(a) Defina as Variáveis Aleatórias
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de
(d) Se esta pesquisa fosse feita por telefone, liste 3 dificuldades que as empresas poderiam ter para obter resultados aleatórios.
Foi selecionada uma amostra de 16 saquinhos pequenos da mesma marca de doces. Suponha que a distribuição populacional dos pesos dos saquinhos seja normal. O peso de cada saquinho foi então registrado. O peso médio foi de 2 onças com um desvio padrão de 0,12 onças. O desvio padrão populacional é conhecido como 0,1 onça.
(a) Defina a Variável Aleatória , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para o peso médio populacional dos doces.
(d) Construa um intervalo de confiança de para o peso médio populacional dos doces.
(e) Em frases completas, explique por que o intervalo de confiança em (d) é maior que o intervalo de confiança em ©
(f) Em frases completas, dê uma interpretação do que o intervalo em (d) significa.
(a) Defina a Variável Aleatória
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de
(d) Construa um intervalo de confiança de
(e) Em frases completas, explique por que o intervalo de confiança em (d) é maior que o intervalo de confiança em ©
(f) Em frases completas, dê uma interpretação do que o intervalo em (d) significa.
Suponha que 14 crianças foram pesquisadas para determinar por quanto tempo elas tiveram que usar rodinhas de treinamento. Foi revelado que elas as usaram em média por 6 meses com um desvio padrão amostral de 3 meses. Suponha que a distribuição populacional subjacente seja normal.
(a) Defina a Variável Aleatória , em palavras.
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de para o tempo médio da população usando rodinhas de treinamento.
(d) Por que o limite de erro mudaria se o nível de confiança fosse reduzido para ?
(a) Defina a Variável Aleatória
(b) Qual distribuição você deve usar para este problema? Explique sua escolha.
© Construa um intervalo de confiança de
(d) Por que o limite de erro mudaria se o nível de confiança fosse reduzido para