Qual a resistência de um fio de cobre com 2 mm de diâmetro e 30 m de comprimento se a resistividade é de 1,7 microhm.cm? Resposta
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a resistência de um fio de cobre que tem 2 mm de diâmetro e 30 metros de comprimento, sabendo que a resistividade do cobre é de 1,7 microohm.cm. Vamos usar a física de eletricidade, mais especificamente a fórmula da resistência elétrica. Para isso, vamos precisar entender como a resistividade, o comprimento e a área da seção transversal do fio influenciam na resistência.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula básica para calcular a resistência elétrica de um fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
Resistividade ($ \rho $): 1,7 microohm.cm. Como usamos unidades no SI para resistência (Ohm), vamos converter microohm para ohm:
-
Comprimento ($ L $): 30 metros. Precisamos converter para centímetros porque a resistividade está em cm. Sabemos que 1 metro = 100 cm, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é a área de um círculo:
Primeiro, encontramos o raio ($ r $) a partir do diâmetro. O diâmetro do fio é 2 mm, então o raio é metade disso:
Convertendo para centímetros:
Agora, calculamos a área:
Passo 5
Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da resistência:
Vamos calcular a parte da divisão primeiro:
Então:
Resposta
A resistência do fio de cobre é aproximadamente 0,16 Ohm.