Qual a resistência de um fio de cobre com 2 mm de diâmetro e 30 m de comprimento se a resistividade é de 1,7 microhm.cm? Resposta =0,16 Ohm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a resistência de um fio de cobre que tem 2 mm de diâmetro e 30 metros de comprimento, sabendo que a resistividade do cobre é de 1,7 microohm.cm. Vamos usar a física de eletricidade, mais especificamente a fórmula da resistência elétrica. Para isso, vamos precisar entender como a resistividade, o comprimento e a área da seção transversal do fio influenciam na resistência.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula básica para calcular a resistência elétrica de um fio:
R = rho cdot LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Resistividade ($ \rho $): 1,7 microohm.cm. Como usamos unidades no SI para resistência (Ohm), vamos converter microohm para ohm:
    rho
  • Comprimento ($ L $): 30 metros. Precisamos converter para centímetros porque a resistividade está em cm. Sabemos que 1 metro = 100 cm, então:
    1,7 muOmega cdot cm = 1,7 times 10^-6 Omega cdot cm

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ($ A $) do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é a área de um círculo:
A
Primeiro, encontramos o raio ($ r $) a partir do diâmetro. O diâmetro do fio é 2 mm, então o raio é metade disso:
A = pi r^2
Convertendo para centímetros:
r
Agora, calculamos a área:
r = 2 mm2 = 1 mm

Passo 5

Com todos os valores prontos, vamos substituir na fórmula da resistência:
R = rho cdot LA = 1,7 times 10^-6 Omega cdot cm cdot 3000 cm0,0314 cm^2
Vamos calcular a parte da divisão primeiro:
3000 cm0,0314 cm^2 approx 95541,24 cm^-1
Então:
R = 1,7 times 10^-6 Omega cdot cm times 95541,24 cm^-1 approx 0,162 Omega

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente 0,16 Ohm.

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