Quando um certo capacitor é descarregado sua carga varia em função do tempo de acordo com a relação:
a)
onde
e
é dado em segundos. Determine: (a) a expressão da corrente em função do tempo, (b) o módulo da corrente para
hora.
0,084
zéle
a)
0,084
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor que está descarregando, e a carga
nesse capacitor varia com o tempo segundo a relação:
Onde:
-
é a carga inicial. -
é uma constante. -
é o tempo em segundos.
O que precisamos descobrir:
a) Qual é a expressão da corrente em função do tempo.
b) O módulo da corrente para ,
,
e
.
a) Qual é a expressão da corrente
b) O módulo da corrente para
Para resolver isso, vamos lembrar de alguns conceitos de eletrodinâmica, principalmente sobre como a corrente está relacionada à variação da carga no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica
está relacionada à taxa de variação da carga
em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é representado pela derivada da carga em relação ao tempo:
Então, nosso próximo passo é calcular essa derivada a partir da expressão dada para
.
Passo 3
Vamos derivar a expressão de
:
A derivada de
em relação a
é:
Portanto, a expressão da corrente em função do tempo é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo da corrente nos tempos solicitados. O módulo da corrente é simplesmente o valor absoluto de
:
Vamos substituir os valores de
e
:
Agora, calculamos para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
(que são 3600 segundos):
Resposta
a) A expressão da corrente em função do tempo é:
b) O módulo da corrente para os diferentes tempos é aproximadamente:
-
: -
: -
: -
: