Suponha que X seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
P(X<11)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio-padrão . O que queremos encontrar é a probabilidade de ser menor que 11, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é caracterizada pela média e pelo desvio-padrão. A média nos diz onde está o centro da distribuição, e o desvio-padrão nos informa a “espalhabilidade” dos dados.

Passo 3

Para calcular Z = X - musigma , vamos padronizar a variável para transformar essa distribuição normal qualquer em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronização é:
Onde:
  • é a variável padronizada,
  • é o valor que queremos encontrar a probabilidade,
  • é a média,
  • é o desvio-padrão.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na f��rmula:
Z = 11 - 54 = 64 = 1,5
Então, .

Passo 5

Agora, queremos encontrar , que é equivalente a na distribuição normal padrão. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que dê essa probabilidade.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão para P(Z < 1,5) approx 0,9332 , encontramos que:
Isso significa que a probabilidade de ser menor que 1,5 é de aproximadamente 93,32%.

Resposta

Portanto, é aproximadamente 93,32%.

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