Suponha que
seja distribuída normalmente, com média de 5 e desvio-padrão de 4 . Determine:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
. O que queremos encontrar é a probabilidade de
ser menor que 11, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e entender como padronizar a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é caracterizada pela média e pelo desvio-padrão. A média nos diz onde está o centro da distribuição, e o desvio-padrão nos informa a “espalhabilidade” dos dados.
Passo 3
Para calcular
, vamos padronizar a variável
para transformar essa distribuição normal qualquer em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio-padrão 1. A fórmula para padronização é:
Onde:
-
é a variável padronizada, -
é o valor que queremos encontrar a probabilidade, -
é a média, -
é o desvio-padrão.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na f��rmula:
Então,
.
Passo 5
Agora, queremos encontrar
, que é equivalente a
na distribuição normal padrão. Para isso, usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que dê essa probabilidade.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal padrão para
, encontramos que:
Isso significa que a probabilidade de
ser menor que 1,5 é de aproximadamente 93,32%.
Resposta
Portanto,
é aproximadamente 93,32%.