Um resistor de
e um capacitor são conectados em série e um potencial de 13 V é aplicado repentinamente. O potencial entre os terminais do capacitor aumenta para 5 V em
. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Encontre a capacitância do capacitor. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um circuito com um resistor de
e um capacitor conectados em série. Quando aplicamos uma tensão de 13 V de repente, a tensão no capacitor sobe para 5 V em
. A gente precisa calcular duas coisas: a constante de tempo do circuito e a capacitância do capacitor. Para isso, vamos usar os conceitos de circuitos RC, que envolvem resistores e capacitores em série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a constante de tempo (
) em um circuito RC. A constante de tempo é definida por:
Onde:
-
é a resistência em ohms ( ) -
é a capacitância em farads (F)
Essa constante nos diz quão rápido o capacitor vai carregar ou descarregar no circuito.
Passo 3
A próxima coisa é entender como a tensão no capacitor varia com o tempo durante o carregamento. A equação que descreve isso é:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo -
é a tensão inicial aplicada -
é a base do logaritmo natural -
é a constante de tempo
Passo 4
Vamos usar essa equação para encontrar a constante de tempo. Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Passo 6
Agora, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Calculando o valor de
:
Então:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar a capacitância
usando a relação
. Sabemos que
.
Rearranjando a fórmula para
:
Resposta
(a) A constante de tempo do circuito é aproximadamente
.
(b) A capacitância do capacitor é aproximadamente
.