Se
e
, obter: (a)
; (b)
; ©
; (d) um vetor unitário paralelo a
. Respostas: (a)
; (b)
; ©
; (d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! O enunciado nos dá três vetores:
,
e
. Vamos precisar usar operações básicas com vetores, como adição, subtração e multiplicação por escalar, além de entender como calcular o módulo de um vetor e como encontrar um vetor unitário. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número (escalar). Quando multiplicamos um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número.
Vamos fazer isso passo a passo:
-
Multiplicar
por 2: -
Multiplicar
por 3: -
Subtrair
: -
Somar tudo:
Passo 3
Parte (b): Calcular o módulo de
, ou seja,
O módulo de um vetor é como medir o comprimento dele. Para encontrar o módulo, usamos a fórmula:
onde
Primeiro, vamos somar os vetores:
Agora, calculamos o módulo:
Passo 4
Parte ©: Calcular o módulo de
, ou seja,
Vamos seguir o mesmo processo da parte (b).
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelos escalar correspondente:
-
Multiplicar
por 3: -
Multiplicar
por -2: -
Multiplicar
por 4:
Agora, somamos tudo:
Calculando o módulo:
Passo 5
Parte (d): Encontrar um vetor unitário paralelo a
Um vetor unitário tem módulo igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para encontrar um vetor unitário
paralelo a
, usamos a fórmula:
Já calculamos
e
.
Portanto:
Resposta
(a)
(b)
©
(d) Um vetor unitário paralelo a
é