a. Aplicando a lei de Gauss, determine a intensidade, direção e sentido do campo elétrico entre os condutores.
b. Calcule a diferença de potencial entre os condutores através da integral de linha do campo elétrico.
c. Determine a capacitância do capacitor esférico em função de seu dimensionamento.
Um capacitor esférico contém carga de
, quando está conectado a uma diferença de potencial de 220 V. Supondo que os condutores estejam separados por vácuo e o raio interno da casca externa seja igual a
, calcule:
d. A capacitância deste capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
b. Calcule a diferença de potencial entre os condutores através da integral de linha do campo elétrico.
c. Determine a capacitância do capacitor esférico em função de seu dimensionamento.
Um capacitor esférico contém carga de
d. A capacitância deste capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico com uma carga de
ligado a uma diferença de potencial de 220 V. Os condutores estão separados por vácuo e o raio interno da casca externa é de 4,00 cm. Vamos calcular:
d. A capacitância desse capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
Passo 2
Parte d: Calculando a Capacitância do Capacitor
Primeiro, precisamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera interna, -
é o raio da casca externa.
Entretanto, como precisamos encontrar
e ainda não conhecemos
, vamos usar a relação entre carga (
), capacitância e diferença de potencial (
):
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte e: Determinando o Raio da Esfera Interna
Agora que temos a capacitância, podemos rearranjar a fórmula da capacitância do capacitor esférico para encontrar
:
Sabemos que
e
. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Parte f: Calculando o Campo Elétrico Próximo à Superfície da Esfera Interna
O campo elétrico (
) próximo à superfície da esfera interna de um capacitor esférico é dado por:
Já temos
e
, então:
Calculando:
Resposta
d. A capacitância do capacitor é aproximadamente
(15 pF).
e. O raio da esfera interna é cerca de 3,08 cm.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna é aproximadamente
.