a. Aplicando a lei de Gauss, determine a intensidade, direção e sentido do campo elétrico entre os condutores.
b. Calcule a diferença de potencial entre os condutores através da integral de linha do campo elétrico.
c. Determine a capacitância do capacitor esférico em função de seu dimensionamento.
Um capacitor esférico contém carga de
, quando está conectado a uma diferença de potencial de 220 V. Supondo que os condutores estejam separados por vácuo e o raio interno da casca externa seja igual a
, calcule:
d. A capacitância deste capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
b. Calcule a diferença de potencial entre os condutores através da integral de linha do campo elétrico.
c. Determine a capacitância do capacitor esférico em função de seu dimensionamento.
Um capacitor esférico contém carga de
d. A capacitância deste capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico com uma carga de
ligado a uma diferença de potencial de 220 V. Os condutores estão separados por vácuo e o raio interno da casca externa é de 4,00 cm. Vamos calcular:
d. A capacitância desse capacitor.
e. O raio da esfera interna.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna.
Passo 2
Parte d: Calculando a Capacitância do Capacitor
Primeiro, precisamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera interna, -
é o raio da casca externa.
Entretanto, como precisamos encontrar
e ainda não conhecemos
, vamos usar a relação entre carga (
), capacitância e diferença de potencial (
):
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte e: Determinando o Raio da Esfera Interna
Agora que temos a capacitância, podemos rearranjar a fórmula da capacitância do capacitor esférico para encontrar
:
Sabemos que
e
. Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 4
Parte f: Calculando o Campo Elétrico Próximo à Superfície da Esfera Interna
O campo elétrico (
) próximo à superfície da esfera interna de um capacitor esférico é dado por:
Já temos
e
, então:
Calculando:
Resposta
d. A capacitância do capacitor é aproximadamente
(15 pF).
e. O raio da esfera interna é cerca de 3,08 cm.
f. O campo elétrico próximo à superfície da esfera interna é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
b. Determine a capacitância equivalente para o sistema de três capacitores conectados em série.
Considere agora dois capacitores idênticos e uma fonte externa de potencial.
c. Compare a energia total armazenada nos capacitores, quando estão ligados ao potencial aplicado em série e em paralelo.
d. Compare a quantidade máxima de carga armazenada em cada um desses casos.
e. O armazenamento de energia em um capacitor pode ser limitado pelo campo elétrico máximo entre as placas. Qual é a razão do campo elétrico para as combinações em série e em paralelo?
Considere agora dois capacitores idênticos e uma fonte externa de potencial.
c. Compare a energia total armazenada nos capacitores, quando estão ligados ao potencial aplicado em série e em paralelo.
d. Compare a quantidade máxima de carga armazenada em cada um desses casos.
e. O armazenamento de energia em um capacitor pode ser limitado pelo campo elétrico máximo entre as placas. Qual é a razão do campo elétrico para as combinações em série e em paralelo?
Encontre o campo magnético no centro de uma espira quadrada de lado
, transportando corrente de 1.5 A , usando a Lei de Biot-Savart.
Se
e
, obter: (a)
; (b)
; ©
; (d) um vetor unitário paralelo a
. Respostas: (a)
; (b)
; ©
; (d)
Um resistor de
e um capacitor são conectados em série e um potencial de 13 V é aplicado repentinamente. O potencial entre os terminais do capacitor aumenta para 5 V em
. (a) Calcule a constante de tempo. (b) Encontre a capacitância do capacitor. (2,0 pontos)