Dois arames metálicos, soldados topo a topo, têm as densidades lineares de massa relacionadas por
, e estão sujeitos a uma mesma tensão. Quando os arames vibram com a frequência de 120 Hz , no primeiro deles, com a densidade linear
, aparecem ondas de comprimento de onda de 10 cm . (a) Qual a velocidade da onda no primeiro arame? (b) Qual a velocidade da onda no segundo arame? © Qual o comprimento de onda no segundo arame?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cordas metálicas conectadas, com densidades lineares de massa relacionadas por
. Ambas estão sujeitas à mesma tensão e vibram com uma frequência de 120 Hz. No primeiro arame, temos ondas com comprimento de onda de 10 cm. Vamos precisar entender como a velocidade das ondas depende da densidade linear da corda e da tensão para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda no primeiro arame. A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda no segundo arame. Sabemos que as duas cordas estão sob a mesma tensão (
) e que a densidade linear está relacionada por
. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
Como
e
, podemos relacionar as duas velocidades:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o comprimento de onda no segundo arame. Sabemos que a frequência permanece a mesma (
) porque as cordas estão conectadas e vibrando juntas. Usando a relação:
Para o segundo arame:
Resposta
(a) A velocidade da onda no primeiro arame é 12 m/s.
(b) A velocidade da onda no segundo arame é aproximadamente 20,78 m/s.
© O comprimento de onda no segundo arame é aproximadamente 17,3 cm.