Dois arames metálicos, soldados topo a topo, têm as densidades lineares de massa relacionadas por mu1=3 mu2, e estão sujeitos a uma mesma tensão. Quando os arames vibram com a frequência de 120 Hz , no primeiro deles, com a densidade linear mu1, aparecem ondas de comprimento de onda de 10 cm . (a) Qual a velocidade da onda no primeiro arame? (b) Qual a velocidade da onda no segundo arame? © Qual o comprimento de onda no segundo arame?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cordas metálicas conectadas, com densidades lineares de massa relacionadas por mu1 = 3mu2. Ambas estão sujeitas à mesma tensão e vibram com uma frequência de 120 Hz. No primeiro arame, temos ondas com comprimento de onda de 10 cm. Vamos precisar entender como a velocidade das ondas depende da densidade linear da corda e da tensão para resolver as três partes do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda no primeiro arame. A relação entre velocidade ( v), frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda) é dada por:
v = f times lambda
Aqui, f = 120, Hz e lambda = 10, cm = 0,10, m. Então:
v1 = 120, Hz times 0,10, m = 12, m/s

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da onda no segundo arame. Sabemos que as duas cordas estão sob a mesma tensão ( T) e que a densidade linear está relacionada por mu1 = 3mu2. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
v = raizTmu
Como v1 = raizTmu1 e v2 = raizTmu2, podemos relacionar as duas velocidades:
v2v1 = raizmu1mu2 = raiz3
Portanto:
v2 = v1 times raiz3 = 12, m/s times raiz3 approx 20,78, m/s

Passo 4

Por fim, vamos determinar o comprimento de onda no segundo arame. Sabemos que a frequência permanece a mesma ( f = 120, Hz) porque as cordas estão conectadas e vibrando juntas. Usando a relação:
lambda = vf
Para o segundo arame:
lambda2 = 20,78, m/s120, Hz approx 0,173, m = 17,3, cm

Resposta

(a) A velocidade da onda no primeiro arame é 12 m/s.
(b) A velocidade da onda no segundo arame é aproximadamente 20,78 m/s.
© O comprimento de onda no segundo arame é aproximadamente 17,3 cm.

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