Dois arames metálicos, soldados topo a topo, têm as densidades lineares de massa relacionadas por
, e estão sujeitos a uma mesma tensão. Quando os arames vibram com a frequência de 120 Hz , no primeiro deles, com a densidade linear
, aparecem ondas de comprimento de onda de 10 cm . (a) Qual a velocidade da onda no primeiro arame? (b) Qual a velocidade da onda no segundo arame? © Qual o comprimento de onda no segundo arame?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas cordas metálicas conectadas, com densidades lineares de massa relacionadas por
. Ambas estão sujeitas à mesma tensão e vibram com uma frequência de 120 Hz. No primeiro arame, temos ondas com comprimento de onda de 10 cm. Vamos precisar entender como a velocidade das ondas depende da densidade linear da corda e da tensão para resolver as três partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade da onda no primeiro arame. A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da onda no segundo arame. Sabemos que as duas cordas estão sob a mesma tensão (
) e que a densidade linear está relacionada por
. A velocidade da onda em uma corda é dada por:
Como
e
, podemos relacionar as duas velocidades:
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos determinar o comprimento de onda no segundo arame. Sabemos que a frequência permanece a mesma (
) porque as cordas estão conectadas e vibrando juntas. Usando a relação:
Para o segundo arame:
Resposta
(a) A velocidade da onda no primeiro arame é 12 m/s.
(b) A velocidade da onda no segundo arame é aproximadamente 20,78 m/s.
© O comprimento de onda no segundo arame é aproximadamente 17,3 cm.
Exercícios relacionados
A densidade linear de massa de um fio metálico não uniforme, sob tensão constante, diminui gradualmente ao longo do fio de modo que há transmissão de uma onda incidente sem reflexão. O fio é uniforme na região -
. Nesta região, uma onda transversal tem a forma
, onde
e
estão em metros e
em segundos. Entre
, a densidade linear de massa diminui gradualmente de
a
. Para
, a densidade linear de massa é constante
. (a) Qual a velocidade da onda para valores grandes de
? (b) Qual a amplitude da onda para valores gráandes de
? © Dar
para
.
Uma onda estacionária numa corda está representada pela seguinte função de onda:
onde
e
estão em metros e
em segundos. (a) Escrever as funções de onda de duas ondas não-estacionárias que, quando superpostas, provocam esta onda estacionária. (b) Qual a distância entre os nós da onda estacionária? © Qual a velocidade de um segmento da corda em
1 m ? (d) Qual a aceleração de um segmento da corda em
?
Dois fios metálicos, de densidades lineares de massa, estão soldados em
e estão sob tensão constante. Uma onda
está incidente na junção dos dois, vinda da esquerda em
, onde
Esta onda está parcialmente refletida e parcialmente transmitida em
0. A onda transmitida
desloca-se para a direita em
. A onda refletida
desloca-se para a esquerda em
. As condições de contorno em
0 sãq as da continuidade do deslocamento resultante e do coeficiente angular resultante
. (a) Achar a amplitude das ondas refletidas e transinitidas. (b) Verificar que a energia mecânica é conservada. © Se o fio em
for mais denso que o fio em
, achar a mudança de fase entre a onda incidente e a onda refletida.
Um resistor de
e um capacitor são ligados em série e uma diferença de potencial de
é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta para
em
. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância C do capacitor.