Um resistor de
e um capacitor são ligados em série e, a seguir, uma diferença de potencial de
é aplicada através deles. A diferença de potencial através do capacitor sobe para 5,00V em 1,30 s. (a) Calcular a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância do capacitor.
Resp.:(a)2,41
(b) 161pF
Resp.:(a)2,41
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um circuito com um resistor de
e um capacitor ligados em série. Quando aplicamos uma diferença de potencial de
, a tensão no capacitor sobe para
em
. Vamos usar isso para calcular duas coisas:
(a) A constante de tempo do circuito.
(b) A capacitância do capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RC (Resistor-Capacitor) e como a tensão no capacitor muda com o tempo.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a), calcular a constante de tempo do circuito.
Em um circuito RC, a tensão no capacitor ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo . -
é a tensão total aplicada. -
é a constante de tempo do circuito. -
é a base do logaritmo natural.
Queremos encontrar
. Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, vamos dividir ambos os lados por 12:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Então:
Agora, aplicando o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Isolando
:
Calculando o valor numérico:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b), determinar a capacitância do capacitor.
Sabemos que a constante de tempo
é dada por:
Onde:
-
é a resistência. -
é a capacitância.
Já calculamos
e sabemos que
.
Vamos isolar
:
Convertendo para picofarads (1 F =
pF):
Arredondando, temos
.
Resposta
(a) A constante de tempo do circuito é aproximadamente
.
(b) A capacitância do capacitor é
.