The limiting value of the ratio of pressures of a gas at the steam point and at the triple point of water when the gas is kept at constant volume is found to be 1.365954 . What is the ideal-gas temperature of the steam point to six significant figures?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a temperatura ideal do vapor (steam point) de um gás, sabendo que a razão entre as pressões do gás na temperatura do vapor e no ponto triplo da água é 1,365954. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P1T1 = P2T2 é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura.
Como o volume ( ) e a quantidade de substância ( ) estão constantes, podemos comparar duas situações diferentes usando a relação:

Passo 3

No nosso caso, queremos a temperatura no ponto do vapor ( T2 = T1 times T2T1 = T1P1P2 = T11,365954 ) e sabemos a razão das pressões ( ). Podemos reescrever a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora, precisamos do valor de T1 = 273,16, K , que é a temperatura no ponto triplo da água. A temperatura do ponto triplo da água é conhecida e é:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T2 = 273,16, K1,365954

Passo 6

Calculando o valor:
T2 approx 273,161,365954 approx 200, K
(Nota: O cálculo exato dá , mas vamos precisar do valor com seis casas significativas.)

Passo 7

Para obter a resposta com seis casas significativas, vamos refazer a divisão com mais precisão:
T2 = 273,16, K1,365954 approx 200, K
Realizando a divisão precisa:
273,16 div 1,365954 approx 200,000, K

Resposta

A temperatura ideal do vapor é aproximadamente .

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