Um resistor de
e um indutor de
são ligados em série com uma fonte até que a corrente atinja o valor máximo de
. Se uma chave é usada para substituir a fonte por um curto circuito, quanto tempo a corrente leva para atingir o valor de 1,0A?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um resistor de
e um indutor de
ligados em série com uma fonte. A corrente atinge o valor máximo de
. Depois, a fonte é substituída por um curto circuito, e queremos saber quanto tempo a corrente leva para diminuir para
. Vamos precisar dos conceitos de circuitos RL e da constante de tempo.
Passo 2
Quando temos um indutor e um resistor em série, o circuito é chamado de circuito RL. A constante de tempo
desse circuito é dada por:
Onde:
-
é a indutância ( ) -
é a resistência ( )
Vamos calcular
:
Passo 3
Quando substituímos a fonte por um curto circuito, a corrente no circuito RL começa a decair exponencialmente. A fórmula para a corrente em função do tempo é:
Onde:
-
é a corrente inicial ( ) -
é a corrente no tempo
Queremos encontrar o tempo
para que a corrente diminua para
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Passo 4
Para resolver a equação
, vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
Isolando
:
Sabemos que
, então:
Substituindo os valores:
Resposta
a)