Um resistor de 150 Omega e um indutor de 0,80 mH são ligados em série com uma fonte até que a corrente atinja o valor máximo de 2,0 A. Se uma chave é usada para substituir a fonte por um curto circuito, quanto tempo a corrente leva para atingir o valor de 1,0A?
a) 0,083 s
b) 0,12 s
c) 0,48 s
d) 0,80 s
e) 1,3 s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um resistor de e um indutor de ligados em série com uma fonte. A corrente atinge o valor máximo de . Depois, a fonte é substituída por um curto circuito, e queremos saber quanto tempo a corrente leva para diminuir para . Vamos precisar dos conceitos de circuitos RL e da constante de tempo.

Passo 2

Quando temos um indutor e um resistor em série, o circuito é chamado de circuito RL. A constante de tempo tau = LR desse circuito é dada por:
tau = 0,80 times 10^-3,H150,Omega = 0,80150 times 10^-3,s approx 5,33 times 10^-6,s
Onde:
  • é a indutância ( )
  • é a resistência ( )
Vamos calcular :

Passo 3

Quando substituímos a fonte por um curto circuito, a corrente no circuito RL começa a decair exponencialmente. A fórmula para a corrente em função do tempo é:
I(t) = I0 times e^-Rt/L
Onde:
  • 1,0 = 2,0 times e^-Rt/L é a corrente inicial ( 0,5 = e^-Rt/L )
  • é a corrente no tempo
Queremos encontrar o tempo para que a corrente diminua para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Para resolver a equação ln(0,5) = -RtL , vamos aplicar o logaritmo natural dos dois lados:
t = -LR ln(0,5)
Isolando t = LR ln(2) :
t = 0,80 times 10^-3,H150,Omega times ln(2)
Sabemos que t approx 0,80 times 10^-3150 times 0,693 approx 3,7 times 10^-6,s , então:
Substituindo os valores:

Resposta

a)

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