O solenóide A tem n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 4i. O solenóide
tem
espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente i. O solenóide C tem 2 n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 2i. O solenóide D tem n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 2i. Qual das opções expressa corretamente a relação entre as densidades de energia nos quatro solenoides?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem quatro solenóides (A, B, C e D) com diferentes números de espiras por unidade de comprimento e diferentes correntes passando por eles. O que a gente quer descobrir é como se comparam as densidades de energia nesses solenóides. Para resolver isso, vamos lembrar da fórmula da densidade de energia magnética em um solenóide e calcular para cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia magnética
em um campo magnético é dada por:
onde
é o campo magnético e
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
No caso de um solenóide, o campo magnético
dentro dele é dado por:
onde
é o número de espiras por unidade de comprimento e
é a corrente.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da densidade de energia, temos:
Então, a densidade de energia depende de
para cada solenóide.
Passo 5
Vamos calcular
para cada solenóide:
- Solenóide A:
,
- Solenóide B:
,
- Solenóide C:
,
- Solenóide D:
,
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores de
:
- A:
- C:
- B:
- D:
Então, a ordem das densidades de energia de maior para menor é:
Resposta
A opção correta é:
c)
c)