O solenóide A tem n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 4i. O solenóide B tem 3 n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente i. O solenóide C tem 2 n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 2i. O solenóide D tem n espiras por unidade de comprimento e conduz uma corrente 2i. Qual das opções expressa corretamente a relação entre as densidades de energia nos quatro solenoides?
a) mu A>mu D>mu B>mu C
b) mu B=mu D>mu A>mu C
c) mu A=mu C>mu B>mu D
d) mu C>mu A>mu B>mu D
e) mu D>mu B>mu C=mu A

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem quatro solenóides (A, B, C e D) com diferentes números de espiras por unidade de comprimento e diferentes correntes passando por eles. O que a gente quer descobrir é como se comparam as densidades de energia nesses solenóides. Para resolver isso, vamos lembrar da fórmula da densidade de energia magnética em um solenóide e calcular para cada um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia magnética u = B^22mu0 em um campo magnético é dada por:
onde é o campo magnético e é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

No caso de um solenóide, o campo magnético B = mu0 n I dentro dele é dado por:
onde é o número de espiras por unidade de comprimento e é a corrente.

Passo 4

Substituindo u = (mu0 n I)^22mu0 = mu0 n^2 I^22 na fórmula da densidade de energia, temos:
Então, a densidade de energia depende de para cada solenóide.

Passo 5

Vamos calcular n^2 I^2 = n^2 (4i)^2 = n^2 times 16i^2 = 16n^2 i^2 para cada solenóide:
  • Solenóide A: n^2 I^2 = (3n)^2 (i)^2 = 9n^2 i^2 , n^2 I^2 = (2n)^2 (2i)^2 = 4n^2 times 4i^2 = 16n^2 i^2
n^2 I^2 = n^2 (2i)^2 = n^2 times 4i^2 = 4n^2 i^2
  • Solenóide B: ,
  • Solenóide C: ,
  • Solenóide D: ,

Passo 6

Agora, vamos comparar os valores de muA = muC > muB > muD :
  • A:
  • C:
  • B:
  • D:
Então, a ordem das densidades de energia de maior para menor é:

Resposta

A opção correta é:
c)

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