Três circuitos contêm um indutor, um resistor e um capacitor ligados em série com uma fonte de tensão alternada. Os valores dos componentes de cada circuito são os seguintes:
Circuito I: L=100 mu H, R=10 Omega, C=10 mu F
Circuito II: L=10 mu H, R=100 Omega, C=10 mu F
Circuito III: L=10 mu H, R=10 Omega, C=100 mu F
Circuito IV: L=100 mu H, R=100 Omega, C=100 mu F
Qual dos circuitos tem a maior e qual tem a menor frequência de ressonância?
a) I IV
b) II e IV
c) IV e III
d) IV e II
e) Ie II

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre circuitos RLC em série! O enunciado nos dá quatro circuitos diferentes, cada um com valores específicos de Indutância (L), Resistência ® e Capacitância ©. A gente precisa descobrir qual dos circuitos tem a maior e qual tem a menor frequência de ressonância. Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de ressonância de um circuito RLC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da frequência de ressonância f0 = 12piraizLC em um circuito RLC série. Ela é dada por:
Aqui, é a indutância em henrys (H) e é a capacitância em farads (F). Note que a resistência não entra nessa fórmula, então ela não afeta a frequência de ressonância.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência de ressonância para cada circuito usando os valores dados:
Circuito I:
L = 100,mu H = 100 times 10^-6,H
C = 10,mu F = 10 times 10^-6,F
f0I = 12piraiz100 times 10^-6 times 10 times 10^-6 = 12piraiz1 times 10^-6 approx 1591,55,Hz
Circuito II:
L = 10,mu H = 10 times 10^-6,H
C = 10,mu F = 10 times 10^-6,F
f0II = 12piraiz10 times 10^-6 times 10 times 10^-6 = 12piraiz1 times 10^-7 approx 5032,92,Hz
Circuito III:
L = 10,mu H = 10 times 10^-6,H
C = 100,mu F = 100 times 10^-6,F
f0III = 12piraiz10 times 10^-6 times 100 times 10^-6 = 12piraiz1 times 10^-6 approx 1591,55,Hz
Circuito IV:
L = 100,mu H = 100 times 10^-6,H
C = 100,mu F = 100 times 10^-6,F
f0IV = 12piraiz100 times 10^-6 times 100 times 10^-6 = 12piraiz10^-2 approx 159,15,Hz

Passo 4

Agora vamos comparar as frequências que calculamos:
  • Circuito I: ~1591,55 Hz
  • Circuito II: ~5032,92 Hz
  • Circuito III: ~1591,55 Hz
  • Circuito IV: ~159,15 Hz
A maior frequência de ressonância é do Circuito II e a menor é do Circuito IV.

Resposta

d) IV e II

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