Demonstre que a regra de divisão da corrente para dois capacitores em paralelo é: I1=C1C1+C2 Is e I2=C2C1+C2 Is.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que pede para demonstrar como a corrente se divide entre dois capacitores em paralelo. A matéria envolvida aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente sobre capacitores em paralelo e a divisão de corrente. Para resolver, vamos precisar entender como os capacitores compartilham a carga e como isso afeta a corrente que passa por cada um.

Passo 2

Primeiro, lembrando que capacitores em paralelo têm a mesma tensão aplicada em cada um deles. Ou seja, se $ V $ é a tensão do circuito, então $ V = V_1 = V_2 $.

Passo 3

Sabemos que a corrente em um capacitor é dada pela fórmula:
I = C dVdt
Como a tensão é a mesma para ambos os capacitores, podemos considerar que a variação da tensão $ \frac{dV}{dt} $ é igual para os dois.

Passo 4

Então, para o primeiro capacitor, a corrente é:
I1 = C1 dVdt
E para o segundo capacitor:
I2 = C2 dVdt

Passo 5

A corrente total $ I_s $ que vem da fonte é a soma das correntes nos dois capacitores:
Is
Substituindo as expressões de $ I_1 $ e $ I_2 $:
Is = I1 + I2
I1

Passo 6

Agora, queremos expressar $ I_1 $ e $ I_2 $ em termos de $ I_s $. Vamos isolar $ \frac{dV}{dt} $ na equação acima:
I1

Passo 7

Substituindo $ \frac{dV}{dt} $ nas expressões de $ I_1 $ e $ I_2 $:
dVdt
I1

Resposta

Demonstramos que a corrente se divide entre os capacitores em paralelo de acordo com:
I1 = C1C1 + C2 Is
e
I2 = C2C1 + C2 Is

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