Demonstre que a regra de divisão da corrente para dois capacitores em paralelo é:
e
.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para demonstrar como a corrente se divide entre dois capacitores em paralelo. A matéria envolvida aqui é de circuitos elétricos, mais especificamente sobre capacitores em paralelo e a divisão de corrente. Para resolver, vamos precisar entender como os capacitores compartilham a carga e como isso afeta a corrente que passa por cada um.
Passo 2
Primeiro, lembrando que capacitores em paralelo têm a mesma tensão aplicada em cada um deles. Ou seja, se $ V $ é a tensão do circuito, então $ V = V_1 = V_2 $.
Passo 3
Sabemos que a corrente em um capacitor é dada pela fórmula:
Como a tensão é a mesma para ambos os capacitores, podemos considerar que a variação da tensão $ \frac{dV}{dt} $ é igual para os dois.
Passo 4
Então, para o primeiro capacitor, a corrente é:
E para o segundo capacitor:
Passo 5
A corrente total $ I_s $ que vem da fonte é a soma das correntes nos dois capacitores:
Substituindo as expressões de $ I_1 $ e $ I_2 $:
Passo 6
Agora, queremos expressar $ I_1 $ e $ I_2 $ em termos de $ I_s $. Vamos isolar $ \frac{dV}{dt} $ na equação acima:
Passo 7
Substituindo $ \frac{dV}{dt} $ nas expressões de $ I_1 $ e $ I_2 $:
Resposta
Demonstramos que a corrente se divide entre os capacitores em paralelo de acordo com:
e