Um resistor de 20 Omega e uma reatância indutiva de 15 Omega estão dispostos em paralelo numa linha CA de 120 V. Calcule as correntes nos ramos, a corrente total, a impedância e a potência consumida; e desenhe o diagrama de fasores.
Resp: IR=6 A, IL=8 A, IT=10 A, ZT=12 Omega, P=720 W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor de 20,Omega e uma reatância indutiva de 15,Omega ligados em paralelo numa linha CA que tem 120,V. A gente precisa calcular:
  • As correntes nos dois ramos (no resistor e na indutiva)
  • A corrente total do circuito
  • A impedância total
  • A potência consumida
  • E também desenhar o diagrama de fasores
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como leis de Ohm para impedâncias, resistência e reatância, além de conceitos de potência em AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um circuito em paralelo. Quando os componentes estão ligados em paralelo, a voltagem em cada ramo é a mesma. Aqui, a tensão é 120,V para ambos os ramos.
Vamos calcular as correntes em cada ramo usando a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada, que relaciona a tensão ( V), a corrente ( I) e a impedância ( Z) pela fórmula:
I = VZ

Passo 3

Corrente no resistor ( IR):
Como o resistor tem impedância igual à resistência ( ZR = R = 20,Omega), aplicamos a fórmula:
IR = VZR = 120,V20,Omega = 6,A

Passo 4

Corrente na indutância ( IL):
A reatância indutiva ( XL) é dada por XL = 15,Omega. A impedância da indutância é puramente reativa e imaginária: ZL = jXL = j15,Omega.
Aplicando a lei de Ohm:
IL = VZL = 120,Vj15,Omega = 12015 ang<= -90° = 8,A ang<= -90°
Aqui, o ângulo de -90° indica que a corrente na indutância está atrasada em relação à tensão.

Passo 5

Corrente total ( IT):
Em paralelo, a corrente total é a soma vetorial das correntes nos ramos. Como IR está em fase com a tensão (ângulo ) e IL está defasada -90°, podemos usar o teorema de Pitágoras para somar as correntes:
IT = raizIR^2 + IL^2 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10,A

Passo 6

Impedância total ( ZT):
A impedância total em paralelo pode ser calculada usando a fórmula:
1ZT = 1ZR + 1ZL = 120 + 1j15
Resolvendo:
1ZT = 120 - j115 ZT = 1120 - j115 = 12,Omega ang<= arctan(-1/151/20) approx 12,Omega

Passo 7

Potência consumida ( P):
A potência em um circuito de corrente alternada é dada por:
P = V times IT times cos(phi)
Onde phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente total. Neste caso, como a corrente total forma um triângulo retângulo com as correntes nos ramos, podemos calcular cos(phi):
cos(phi) = IRIT = 610 = 0,6
Então,
P = 120,V times 10,A times 0,6 = 720,W

Resposta

IR=6,A, IL=8,A, IT=10,A, ZT=12,Omega, P=720,W

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