Um resistor de e uma reatância indutiva de estão dispostos em paralelo numa linha CA de 120 V. Calcule as correntes nos ramos, a corrente total, a impedância e a potência consumida; e desenhe o diagrama de fasores.
Resp: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor de e uma reatância indutiva de ligados em paralelo numa linha CA que tem . A gente precisa calcular:
  • As correntes nos dois ramos (no resistor e na indutiva)
  • A corrente total do circuito
  • A impedância total
  • A potência consumida
  • E também desenhar o diagrama de fasores
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como leis de Ohm para impedâncias, resistência e reatância, além de conceitos de potência em AC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona um circuito em paralelo. Quando os componentes estão ligados em paralelo, a voltagem em cada ramo é a mesma. Aqui, a tensão é para ambos os ramos.
Vamos calcular as correntes em cada ramo usando a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada, que relaciona a tensão ( ), a corrente ( ) e a impedância ( ) pela fórmula:

Passo 3

Corrente no resistor ( ):
Como o resistor tem impedância igual à resistência ( ), aplicamos a fórmula:

Passo 4

Corrente na indutância ( ):
A reatância indutiva ( ) é dada por . A impedância da indutância é puramente reativa e imaginária: .
Aplicando a lei de Ohm:
Aqui, o ângulo de indica que a corrente na indutância está atrasada em relação à tensão.

Passo 5

Corrente total ( ):
Em paralelo, a corrente total é a soma vetorial das correntes nos ramos. Como está em fase com a tensão (ângulo ) e está defasada , podemos usar o teorema de Pitágoras para somar as correntes:

Passo 6

Impedância total ( ):
A impedância total em paralelo pode ser calculada usando a fórmula:
Resolvendo:

Passo 7

Potência consumida ( ):
A potência em um circuito de corrente alternada é dada por:
Onde é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente total. Neste caso, como a corrente total forma um triângulo retângulo com as correntes nos ramos, podemos calcular :
Então,

Resposta

, , , ,

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Uma bobina de 2 mH num circuito de sintonia entra em ressonância em 460 kHz . Qual a sua reatância indutiva nesta frequencia?
Resp: .
A bobina de um transformador de potência tem uma indutância de 30 mH com resistência desprezível. Calcule a sua reatância indutiva a uma frequencia de 60 Hz e a corrente que ela retirará de uma linha de 120 V .
Resp: e .
Uma tensão CA de 110 V e 220 Hz é aplicada a um circuito série formado por um resistor de e um capacitor de . Calcule , e . Desenhe o diagrama de fasores.
Resp: , I está adiante de , e .
Um circuito de proteção contra raios contém uma bobina de em série com um resistor de . Que corrente fluirá ao ser testado com uma tensão de 110 Ve 60 Hz ? Que potência irá consumir esse circuito de proteção?
Resp: e .