Um resistor de
, uma reatância indutiva de
e uma reatância capacitiva de
estão ligados em paralelo através de uma linha de
e
. Calcule (a) os fasores das correntes nos ramos, (b) a corrente total e o ângulo de fase, © a impedância, (d) a potência consumida pelo circuito e (e) desenhe o diagrama de fasores para a corrente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com três componentes ligados em paralelo: um resistor de
, uma reatância indutiva de
e uma reatância capacitiva de
. A fonte que está alimentando esse circuito tem uma tensão de
e uma frequência de
.
Para resolver os itens do exercício, vamos precisar entender conceitos de circuitos AC, como fasores de corrente, impedância total, potência e diagramas de fasores. Vamos passo a passo, explicando cada conceito conforme avançamos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os fasores das correntes em cada ramo do circuito.
Em circuitos em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos. Então, a corrente em cada componente dependerá da sua impedância.
-
Resistor (
): A corrente no resistor está em fase com a tensão. Usamos a Lei de Ohm: Como não há defasagem, o fasor da corrente do resistor é. -
Reatância Indutiva (
): A corrente no indutor fica defasada atrás da tensão (ângulo negativo): O fasor da corrente indutiva é. -
Reatância Capacitiva (
): A corrente no capacitor fica defasada à frente da tensão (ângulo positivo): O fasor da corrente capacitiva é.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a corrente total e o ângulo de fase.
Como estamos lidando com fasores, precisamos somar vetorialmente as correntes nos ramos.
Temos:
Primeiro, vamos decompor essas correntes em componentes reais e imaginárias:
Somando as componentes:
Então, a corrente total é:
Para encontrar a magnitude e o ângulo:
Então, a corrente total é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos calcular a impedância total do circuito.
Em circuitos em paralelo, a impedância total
pode ser encontrada usando a fórmula:
Simplificando:
Vamos converter para componentes reais e imaginárias:
Então:
Calculando:
Então:
Em termos reais e imaginários:
Para achar
, tomamos o inverso:
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Portanto, a impedância total é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular a potência consumida pelo circuito.
A potência em circuitos AC pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão, -
é a corrente total, -
é o ângulo de fase.
Calculando:
Sabemos que
.
Então:
Portanto, a potência consumida pelo circuito é de aproximadamente
.
Passo 6
Por fim, vamos desenhar o diagrama de fasores para a corrente.
No diagrama de fasores:
- A corrente no resistor
está representada ao longo do eixo real (sem defasagem). - A corrente indutiva
está representada na direção negativa do eixo imaginário (abaixo). - A corrente capacitiva
está na direção positiva do eixo imaginário (acima). - A corrente total
é a soma vetorial dessas correntes.
Visualmente:
Imaginário (+) | I_C = 10 A
|
|
| I_total ≈ 4,47∠26,57°
|
|
--------------|----------------------------- Reais (+)
|
|
| I_R = 4 A
|
|
I_L = 8 A
No diagrama, você verá os vetores representando cada corrente, com a corrente total resultante formando um ângulo de aproximadamente
em relação ao eixo real.
Resposta
(a) Fasores das correntes nos ramos:
- Corrente no resistor:
- Corrente indutiva:
- Corrente capacitiva:
(b) Corrente total e ângulo de fase:
- Corrente total:
© Impedância total:
- Impedância:
(d) Potência consumida pelo circuito:
- Potência:
(e) Diagrama de fasores para a corrente:
- Conforme ilustrado no Passo 6.