Uma tensão CA de
e
é aplicada a um circuito em série formado por um resistor de
e um capacitor de reatância igual a
. Calcule a impedância, o ângulo de fase, a corrente na linha, a queda de tensão através do resistor e do capacitor, e a potência. Desenhe o diagrama de fasores.
Passo 1
Vamos lá! Temos um circuito em série com um resistor de
e um capacitor com reatância de
. Uma tensão de
e frequência de
está sendo aplicada. Vamos resolver isso usando os conceitos de impedância, fase, corrente, quedas de tensão e potência em circuitos de corrente alternada (CA). Precisaremos usar fórmulas de impedância e relações trigonométricas para entender como esses elementos interagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância total (
) do circuito. Em um circuito série com resistor (
) e capacitor (
), a impedância é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o ângulo de fase (
) entre a tensão e a corrente. Isso nos mostra como a corrente está defasada em relação à tensão devido à presença do capacitor. Usamos a função tangente:
Substituindo:
Passo 4
Com a impedância total, podemos calcular a corrente na linha (
) usando a lei de Ohm para CA:
Onde
e
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a queda de tensão no resistor (
):
Substituindo:
E a queda de tensão no capacitor (
):
Substituindo:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a potência (
) dissipada no circuito. A potência média em CA é dada por:
Onde
é o fator de potência. Calculando:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A impedância total do circuito é aproximadamente
, o ângulo de fase é
, a corrente na linha é
, a queda de tensão no resistor é
e no capacitor é
. A potência dissipada no circuito é aproximadamente
.