Uma tensão CA de 120 V e 60 Hz é aplicada a um circuito em série formado por um resistor de 10 Omega e um capacitor de reatância igual a 15 Omega. Calcule a impedância, o ângulo de fase, a corrente na linha, a queda de tensão através do resistor e do capacitor, e a potência. Desenhe o diagrama de fasores.

Passo 1

Vamos lá! Temos um circuito em série com um resistor de e um capacitor com reatância de . Uma tensão de e frequência de está sendo aplicada. Vamos resolver isso usando os conceitos de impedância, fase, corrente, quedas de tensão e potência em circuitos de corrente alternada (CA). Precisaremos usar fórmulas de impedância e relações trigonométricas para entender como esses elementos interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total ( Z = raizR^2 + XC^2 ) do circuito. Em um circuito série com resistor ( Z = raiz10^2 + 15^2 = raiz100 + 225 = raiz325 approx 18,03 , Omega ) e capacitor ( ), a impedância é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo de fase ( phi = arctan(XCR) ) entre a tensão e a corrente. Isso nos mostra como a corrente está defasada em relação à tensão devido à presença do capacitor. Usamos a função tangente:
phi = arctan(1510) approx arctan(1,5) approx 56,31^circ
Substituindo:

Passo 4

Com a impedância total, podemos calcular a corrente na linha ( I = VZ ) usando a lei de Ohm para CA:
I = 12018,03 approx 6,66 , A
Onde e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a queda de tensão no resistor ( VR = I times R ):
VR = 6,66 times 10 = 66,6 , V
Substituindo:
VC = I times XC
E a queda de tensão no capacitor ( VC = 6,66 times 15 = 99,9 , V ):
Substituindo:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a potência ( P = VR times I times cos(phi) ) dissipada no circuito. A potência média em CA é dada por:
P = 66,6 times 6,66 times cos(56,31^circ)
Onde cos(56,31^circ) approx 0,5547 é o fator de potência. Calculando:
P approx 66,6 times 6,66 times 0,5547 approx 245,98 , W
Primeiro, calculamos :
Então:

Resposta

A impedância total do circuito é aproximadamente , o ângulo de fase é , a corrente na linha é , a queda de tensão no resistor é e no capacitor é . A potência dissipada no circuito é aproximadamente .

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