Num circuito série, R=6 Omega XL=4 Omega e XC=12 Omega. Calcule Z, theta, I, VR, VL, VC e P quando a tensão da linha for de 115 V.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um circuito série com uma resistência de 6 Omega, uma reatância indutiva de 4 Omega e uma reatância capacitiva de 12 Omega. Precisamos calcular a impedância total ( Z), o ângulo de fase ( theta), a corrente ( I), as tensões no resistor ( VR), na indutância ( VL), no capacitor ( VC) e a potência ( P) quando a tensão da linha é de 115 V.
Vamos precisar dos conceitos de circuitos AC, como impedância, reatância, e as relações entre tensão, corrente e potência em circuitos AC.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total ( Z) do circuito. Em um circuito série, a impedância total é a combinação da resistência ( R) e das reatâncias indutiva ( XL) e capacitiva ( XC).
A fórmula para a impedância total é:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Substituindo os valores:
Z = raiz6^2 + (4 - 12)^2 = raiz36 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 Omega

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo de fase ( theta), que indica a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito.
A fórmula para o ângulo de fase é:
theta = arctan(XL - XCR)
Substituindo os valores:
theta = arctan(4 - 126) = arctan(-86) approx arctan(-1.333) approx -53.13^circ
O ângulo negativo indica que o circuito é capacitivo.

Passo 4

Com a impedância total ( Z) calculada, podemos determinar a corrente ( I) usando a Lei de Ohm para circuitos AC:
I = VZ
Substituindo os valores:
I = 115 V10 Omega = 11.5 A

Passo 5

Vamos calcular as tensões no resistor ( VR), na indutância ( VL) e no capacitor ( VC).
Usamos a Lei de Ohm para cada componente:
VR = I cdot R = 11.5 A times 6 Omega = 69 V
VL = I cdot XL = 11.5 A times 4 Omega = 46 V
VC = I cdot XC = 11.5 A times 12 Omega = 138 V

Passo 6

Por fim, calculamos a potência ( P) consumida pelo circuito. Em circuitos AC, a potência real é dada por:
P = V cdot I cdot cos(theta)
Primeiro, encontramos o fator de potência cos(theta):
cos(-53.13^circ) = 0.6
Agora, substituindo os valores:
P = 115 V times 11.5 A times 0.6 = 1261 W

Resposta

Z = 10 Omega, theta = -53.13^circ, I = 11.5 A, VR = 69 V, VL = 46 V, VC = 138 V, P = 1261 W

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