Um resistor de resistência elétrica R, quando submetido a uma ddp de 220 V, dissipa 1000W. Para que outro resistor, ligado a 110V, dissipe 200W, deve ter a resistência elétrica:
a) 2 R
b) R
c) R2
d) R4
e) R8

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre resistores e potência dissipada. A gente precisa usar conceitos de resistência elétrica, diferença de potencial (ddp) e potência elétrica. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a primeira parte do exercício. Temos um resistor com resistência P = V^2R , submetido a uma ddp de 220 V, dissipando 1000 W de potência. A fórmula que relaciona potência ( 1000 = 220^2R ), tensão ( 220^2 = 48400 ) e resistência ( 1000 = 48400R ) é:
R = 484001000 = 48,4 , Omega
Vamos usar essa fórmula para encontrar a resistência .
Calculando :
Então:
Para encontrar , isolamos a variável:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo resistor. Ele está ligado a uma ddp de 110 V e dissipa 200 W. Usamos a mesma fórmula:
P = V^2R
Substituindo os valores:
200 = 110^2R2
Calculando 110^2 = 12100 :
200 = 12100R2
Então:
R2 = 12100200 = 60,5 , Omega
Isolando :

Passo 4

Agora, queremos saber qual deve ser a resistência do segundo resistor em relação ao primeiro resistor R = 48,4 , Omega e R2 = 60,5 , Omega . Já sabemos que:
R2R = 60,548,4 approx 1,25
Vamos calcular a relação entre e :
Isso significa que é aproximadamente vezes a resistência .

Passo 5

Agora, vamos comparar esse resultado com as opções dadas:
a)
b)
c)
d)
e)
Nossa relação encontrada é , que não está exatamente listada nas opções. Porém, analisando as opções, a que mais se aproxima desse valor é:
a)
Mesmo que seja maior que , essa é a alternativa que representa um aumento na resistência, alinhando com a necessidade de reduzir a potência dissipada ao diminuir a tensão aplicada.

Resposta

a)

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