Qual a resolução de (cesgranrio) Um objeto é colocado diante de
um espelho côncavo, cuja distância focal mede 40
cm. A imagem desse objeto é real e tem o mesmo
tamanho que ele. Portanto, a distância entre o
objeto e o espelho deve medir:
a) 20 cm b) 40 cm c) 60 cm d) 80 cm e) 100 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto colocado na frente de um espelho côncavo com distância focal de 40 cm. A imagem formada é real e do mesmo tamanho que o objeto. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre o objeto e o espelho. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de espeelhos côncavos e entender um pouquinho sobre como as imagens se formam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação dos espelhos esféricos, que relaciona a distância focal ( f), a distância do objeto ( p) e a distância da imagem ( q):
1f = 1p + 1q
Como o espelho é côncavo, a distância focal é positiva, então f = 40 cm.

Passo 3

Agora, como a imagem é real e do mesmo tamanho que o objeto, isso significa que o aumento ( m) é igual a -1 (o sinal negativo indica que a imagem é invertida, característica das imagens reais em espelhos côncavos):
m = -qp = -1
Desse jeito, temos:
-qp = -1 implies q = p
Ou seja, a distância da imagem é igual à distância do objeto.

Passo 4

Com q = p, podemos voltar à equação dos espelhos:
140 = 1p + 1p = 2p
Resolvendo para p:
2p = 140 implies p = 2 times 40 = 80 cm

Resposta

A distância entre o objeto e o espelho é de 80 cm. Portanto, a opção correta é a letra d) 80 cm.

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