Para a resoluções destes exercícios, considere a dissociação parcial das bases em água. Para cada questão escreva a reação química, a equação de equilíbrio, e calcule, no equilíbrio: [H3 O^+],[OH^-], pH, pOH, Kb, pKa, pK, e a concentração do cátion formado.
Metilamina (CH3 NH2) 0,025 mol L^-1 cdot Kb=5,0 times 10^-4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos uma solução de Metilamina ( CH3NH2) com concentração de 0,025 , mol , L^-1 e uma constante de dissociação básica Kb = 5,0 times 10^-4. Nosso objetivo é:
  1. Escrever a reação química da dissociação da Metilamina em água.
  2. Formular a equação de equilíbrio.
  3. Calcular, no equilíbrio:
    • Concentração de íons H3O^+.
    • Concentração de íons OH^-.
    • pH.
    • pOH.
    • Kb.
    • pKa.
    • pK.
    • Concentração do cátion formado.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, constantes de dissociação, e relações entre pH, pOH e concentração de íons em solução aquosa.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a reação química da Metilamina em água. Como a Metilamina é uma base, ela vai aceitar um próton da água, formando o cátion metilamônio ( CH3NH3^+) e íons hidroxila ( OH^-).
A reação química é:
CH3NH2 + H2O <=ftharpoons CH3NH3^+ + OH^-

Passo 3

Agora, vamos formular a expressão da constante de dissociação básica ( Kb) para essa reação de equilíbrio. A Kb é definida como:
Kb = [CH3NH3^+][OH^-][CH3NH2]

Passo 4

Vamos montar uma tabela de concentração para facilitar os cálculos:
Espécie Inicial ( mol , L^-1) Variação ( mol , L^-1) Equilíbrio ( mol , L^-1)
CH3NH2 0,025 -x 0,025 - x
CH3NH3^+ 0 +x x
OH^- 0 +x x
Onde x representa a quantidade de Metilamina que se dissocia.

Passo 5

Substituímos os valores da tabela na expressão da Kb:
Kb = [x][x]0,025 - x = x^20,025 - x
Sabemos que Kb = 5,0 times 10^-4, então:
5,0 times 10^-4 = x^20,025 - x
Para simplificar, assumimos que x é muito pequeno em comparação com 0,025, então 0,025 - x approx 0,025. Portanto:
5,0 times 10^-4 = x^20,025

Passo 6

Resolvendo para x:
x^2 = 5,0 times 10^-4 times 0,025
x^2 = 1,25 times 10^-5
x = raiz1,25 times 10^-5 approx 3,54 times 10^-3 , mol , L^-1
Então, no equilíbrio:
[OH^-] = x = 3,54 times 10^-3 , mol , L^-1

Passo 7

Agora, calculamos a concentração de íons H3O^+ usando a relação da constante de ionização da água ( Kw = 1,0 times 10^-14):
[H3O^+] = Kw[OH^-] = 1,0 times 10^-143,54 times 10^-3 approx 2,82 times 10^-12 , mol , L^-1

Passo 8

Calculamos o pH e o pOH:
pOH = -log[OH^-] = -log(3,54 times 10^-3) approx 2,45
pH = 14 - pOH = 14 - 2,45 = 11,55

Passo 9

Já temos o valor de Kb fornecido no enunciado: 5,0 times 10^-4.
Para encontrar o pKa, usamos a relação entre Kb e Ka:
Ka times Kb = Kw
Ka = KwKb = 1,0 times 10^-145,0 times 10^-4 = 2,0 times 10^-11
pKa = -log(Ka) = -log(2,0 times 10^-11) approx 10,70

Passo 10

Calculamos pK, que geralmente se refere a pKa ou pKb. Neste contexto, já calculamos pKa = 10,70 e pKb = -log(5,0 times 10^-4) = 3,30.
Por fim, a concentração do cátion formado ( CH3NH3^+) é igual a x = 3,54 times 10^-3 , mol , L^-1.

Resposta

No equilíbrio, temos:
  • [H3O^+] approx 2,82 times 10^-12 , mol , L^-1
  • [OH^-] = 3,54 times 10^-3 , mol , L^-1
  • pH approx 11,55
  • pOH approx 2,45
  • Kb = 5,0 times 10^-4
  • pKa approx 10,70
  • pKb approx 3,30
  • Concentração do cátion CH3NH3^+ = 3,54 times 10^-3 , mol , L^-1

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