Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos
Passo 1
Beleza, o exercício pede para resolver a desigualdade
. Isso está na área da álgebra, especificamente envolvendo inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar reorganizar a expressão e achar os valores de
que satisfazem essa desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a desigualdade igual a zero. Para isso, subtraímos 10 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos fatorar o polinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dêm -10 e somados dêm -3. Esses números são -5 e 2. Então, a fatoração fica assim:
Passo 4
Com a expressão fatorada, sabemos que o produto de
e
será negativo quando um fator for positivo e o outro for negativo. Isso acontece entre as raízes da equação, que são
e
. Portanto, a desigualdade é verdadeira quando
está entre -2 e 5.
Resposta
A solução para a desigualdade é
, ou seja, o intervalo
.
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Avalie cada expressão sem usar calculadora
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