Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos

Passo 1

Beleza, o exercício pede para resolver a desigualdade . Isso está na área da álgebra, especificamente envolvendo inequações quadráticas. Para resolver, vamos precisar reorganizar a expressão e achar os valores de que satisfazem essa desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a desigualdade igual a zero. Para isso, subtraímos 10 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos fatorar o polinômio . Procuramos dois números que multiplicados dêm -10 e somados dêm -3. Esses números são -5 e 2. Então, a fatoração fica assim:

Passo 4

Com a expressão fatorada, sabemos que o produto de e será negativo quando um fator for positivo e o outro for negativo. Isso acontece entre as raízes da equação, que são e . Portanto, a desigualdade é verdadeira quando está entre -2 e 5.

Resposta

A solução para a desigualdade é , ou seja, o intervalo .

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