Reescreva, completando o quadrado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de completar o quadrado! O enunciado pede para reescrever a expressão completando o quadrado. Isso está dentro da matéria de Álgebra, mais especificamente na parte de polinômios do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como completar o quadrado e aplicar esse método passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática que estamos trabalhando: . Aqui, o coeficiente de é 2, o de é -8 e o termo independente é 5.

Passo 3

O próximo passo para completar o quadrado é isolar o termo quadrático e o termo de . Então, vamos fatorar o coeficiente de , que é 2, dos dois primeiros termos:

Passo 4

Agora, dentro do parênteses, temos . Para completar o quadrado dessa expressão, precisamos adicionar e subtrair o quadrado da metade do coeficiente de . O coeficiente de aqui é -4, metade dele é -2, e o quadrado disso é 4.
Então, adicionamos e subtraímos 4 dentro do parênteses:

Passo 5

Agora, a expressão é um quadrado perfeito e pode ser escrita como . Portanto, temos:

Passo 6

Por fim, não esqueçamos do termo independente que tínhamos no início, que é +5. Vamos somá-lo à expressão:

Resposta

A expressão reescrita completando o quadrado fica:

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