Reescreva, completando o quadrado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de completar o quadrado! O enunciado pede para reescrever a expressão
completando o quadrado. Isso está dentro da matéria de Álgebra, mais especificamente na parte de polinômios do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como completar o quadrado e aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da expressão quadrática que estamos trabalhando:
. Aqui, o coeficiente de
é 2, o de
é -8 e o termo independente é 5.
Passo 3
O próximo passo para completar o quadrado é isolar o termo quadrático e o termo de
. Então, vamos fatorar o coeficiente de
, que é 2, dos dois primeiros termos:
Passo 4
Agora, dentro do parênteses, temos
. Para completar o quadrado dessa expressão, precisamos adicionar e subtrair o quadrado da metade do coeficiente de
. O coeficiente de
aqui é -4, metade dele é -2, e o quadrado disso é 4.
Então, adicionamos e subtraímos 4 dentro do parênteses:
Passo 5
Agora, a expressão
é um quadrado perfeito e pode ser escrita como
. Portanto, temos:
Passo 6
Por fim, não esqueçamos do termo independente que tínhamos no início, que é +5. Vamos somá-lo à expressão:
Resposta
A expressão
reescrita completando o quadrado fica:
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