Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
Passo 1
Estamos resolvendo uma equação diferencial de primeira ordem:
Para resolver isso, vamos usar a técnica de separação de variáveis, que ajuda a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar
e
:
Isso significa que multiplicamos ambos os lados pela diferença
para conseguir separar as variáveis.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração vai nos ajudar a encontrar as funções
que satisfazem a equação.
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 5
Igualando os dois lados e combinando as constantes
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.