Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
Passo 1
Estamos resolvendo uma equação diferencial de primeira ordem:
Para resolver isso, vamos usar a técnica de separação de variáveis, que ajuda a isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar
e
:
Isso significa que multiplicamos ambos os lados pela diferença
para conseguir separar as variáveis.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração vai nos ajudar a encontrar as funções
que satisfazem a equação.
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Passo 5
Igualando os dois lados e combinando as constantes
e
em uma única constante
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equachlo.
29.
29.
Em cada um dos Problemas de 19 até 22, mostre que a equação dada nâo é exata, mas torna-se exata quando multiplicada por um fator integrante. Depois resolva a equaçäa.
22.
22.
(4 pontos) Seja a EDO
a) (1,0) Encontre uma solução particular da forma
;
b) Use a solução encontrada no item anterior para encontrar a solução geral da EDO.
Lembretes:
b)
Lembretes:
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
.