Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
y' = (3 t^2 - 1) / (3 + 2 y)

Passo 1

Estamos resolvendo uma equação diferencial de primeira ordem:
Para resolver isso, vamos usar a técnica de separação de variáveis, que ajuda a isolar de um lado e do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar e :
Isso significa que multiplicamos ambos os lados pela diferença para conseguir separar as variáveis.

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integração vai nos ajudar a encontrar as funções que satisfazem a equação.

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
Do lado esquerdo:
Do lado direito:

Passo 5

Igualando os dois lados e combinando as constantes e em uma única constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é a constante de integração.

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