(4 pontos) Seja a EDO
a) (1,0) Encontre uma solução particular da forma
;
b)
Use a solução encontrada no item anterior para encontrar a solução geral da EDO.
Lembretes:
b)
Lembretes:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A equação diferencial que você trouxe é:
Essa é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem, ou seja, envolve derivadas até a terceira. Para resolver, a gente vai precisar usar técnicas de solução de EDOs lineares com coeficientes constantes. No item a), a gente precisa encontrar uma solução particular assumindo que ela tem a forma
, onde
e
são constantes que vamos determinar.
Passo 2
Primeiro, vamos assumir que a solução particular é da forma:
Agora, precisamos calcular as derivadas dessa função até a terceira ordem:
Passo 3
Vamos substituir essas derivadas na equação diferencial original:
Substituindo:
Simplificando os termos:
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos semelhantes:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Primeira equação:
Segunda equação:
Agora, somamos as equações (1) e (2):
Substituindo
na equação (1):
Resposta
A solução particular é:
Exercícios relacionados
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
Em cada um dos Problemas de 25 a 31, encontre um fator integrante e resolva a equachlo.
29.
29.
Resolva cada uma das equações diferenciais dadas:
.
Se uma função vetorial
depende tanto do espaço
quanto do tempo
, mostre que