Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
(d) -2 b+3 c & =1 3 a+6 b-3 c & =-2 6 a+6 b+3 c & =5
$ 2 x+y-2 z-2 w & =-2 -x+2 y-4 z+w & =1$
3 x -3 w=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
-2b + 3c = 1 3a + 6b - 3c = -2 6a + 6b + 3c = 5
Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e . A ideia é transformar o sistema em uma forma onde possamos facilmente identificar as soluções. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que ajuda a visualizar melhor as coisas:
0 & -2 & 3 & | & 1 3 & 6 & -3 & | & -2 6 & 6 & 3 & | & 5
Aqui, cada linha representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes de , , e o termo independente.

Passo 3

Vamos começar eliminando o 2 times (3a + 6b - 3c) = 2 times (-2) Rightarrow 6a + 12b - 6c = -4 das equações 2 e 3 para simplificar. Como a primeira equação não tem (6a + 12b - 6c) - (6a + 6b + 3c) = -4 - 5 , vamos focar nas outras duas.
Equação 2: 6a - 6a + 12b - 6b - 6c - 3c = -9 Rightarrow 6b - 9c = -9
Equação 3: 2b - 3c = -3
Podemos multiplicar a Equação 2 por 2 para facilitar:
Agora, subtraímos a Equação 3 dessa nova equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:

Passo 4

Agora, temos duas equações simplificadas:
  1. (-2b + 3c) + (2b - 3c) = 1 + (-3) Rightarrow 0b + 0c = -2
Vamos somar essas duas equações para eliminar e :
Isso resulta em , que é uma contradição. Isso significa que o sistema não possui solução, ou seja, é um sistema inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução, pois é inconsistente.

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