Resolva cada um dos seguintes sistemas por eliminação de Gauss-Jordan.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss-Jordan. O sistema que temos é:
Vamos precisar manipular essas equações para encontrar os valores de , e . A ideia é transformar o sistema em uma forma onde possamos facilmente identificar as soluções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em uma matriz aumentada, que ajuda a visualizar melhor as coisas:
Aqui, cada linha representa uma equação, e as colunas representam os coeficientes de , , e o termo independente.
Passo 3
Vamos começar eliminando o das equações 2 e 3 para simplificar. Como a primeira equação não tem , vamos focar nas outras duas.
Equação 2: Equação 3:
Podemos multiplicar a Equação 2 por 2 para facilitar:
Agora, subtraímos a Equação 3 dessa nova equação:
Simplificando:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Passo 4
Agora, temos duas equações simplificadas:
Vamos somar essas duas equações para eliminar e :
Isso resulta em , que é uma contradição. Isso significa que o sistema não possui solução, ou seja, é um sistema inconsistente.
Resposta
O sistema não possui solução, pois é inconsistente.