Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para resolver esse tipo de problema, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a reduzir o sistema a equações mais simples e, eventualmente, encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
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Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando a variável usando as Equações 1 e 2.
Passo 3
Para eliminar , precisamos que os coeficientes de sejam iguais nas duas equações. Observamos que a Equação 1 tem e a Equação 2 tem . Podemos multiplicar a Equação 2 por 2 para que ambas tenham :
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Agora, subtraímos a Equação 2’ da Equação 1 para eliminar :
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Passo 4
Agora, temos uma nova equação (Equação 4) com apenas duas variáveis: e . Vamos repetir o processo para eliminar usando as Equações 1 e 3.
A Equação 1 tem e a Equação 3 tem . Vamos multiplicar a Equação 3 por para igualar os coeficientes de :
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Multiplicando a Equação 3 por :
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Agora, subtraímos a Equação 5 da Equação 1 para eliminar :
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Passo 5
Agora, temos duas equações com duas variáveis:
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Vamos simplificar a Equação 6 multiplicando todos os termos por 7 para eliminar os denominadores:
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Agora, vamos resolver esse sistema de duas equações. Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pela eliminação novamente para encontrar uma relação entre e .
Multiplicamos a Equação 4 por 146 para alinhar os coeficientes de :
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Agora, subtraímos a Equação 6’ da Equação 7:
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Passo 6
Agora, temos a Equação 8:
Vamos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar :
Simplificando a fração:
No entanto, para facilitar, vamos buscar uma relação inteira. Observando que 1403 e 146 têm um fator comum, podemos simplificar:
Dividindo ambos os lados por 73:
Neste ponto, percebemos que os números não estão dando inteiros, indicando que podemos ter cometido um erro nos c��lculos anteriores. Vamos revisar os passos para identificar onde ocorreu.
Passo 7
Após revisar, constatamos que houve um erro na multiplicação ao alinhar os coeficientes. Vamos voltar à Equação 4 e Equação 6’ para resolver de forma mais simples.
Temos:
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Vamos multiplicar a Equação 4 por 73 para alinhar os coeficientes de :
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Agora, subtraímos a Equação 6’ da Equação 9:
Passo 8
Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na Equação 4 para encontrar :
Passo 9
Com os valores de e encontrados, vamos substituí-los na Equação 2 para encontrar :