Resolva cada sistema linear dado pelo método de eliminação
(d) l2 x1+4 x2+6 x3=-12 2 x1-3 x2-4 x3=15 3 x1+4 x2+5 x3=-8

Passo 1

Beleza, temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Vamos usar o método de eliminação para encontrar os valores dessas variáveis. Para isso, precisamos manipular as equações de forma a eliminar uma variável de cada vez, facilitando a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações:
2x1 + 4x2 + 6x3 = -12 (Equação 1) 2x1 - 3x2 - 4x3 = 15 (Equação 2) çãçã
Nosso objetivo aqui é eliminar (2x1 + 4x2 + 6x3) - (2x1 - 3x2 - 4x3) = -12 - 15) . Como os coeficientes de 0x1 + 7x2 + 10x3 = -27 (Equação 4) nas duas equações são iguais (ambos são 2), podemos subtrair a Equação 2 da Equação 1:
Simplificando:
çã

Passo 3

Agora, vamos eliminar 2x1 + 4x2 + 6x3 = -12 (Equação 1) 3x1 + 4x2 + 5x3 = -8 (Equação 3) usando a Equação 3 junto com a Equação 1. As equações são:
6x1 + 12x2 + 18x3 = -36 (Equação 5) 6x1 + 8x2 + 10x3 = -16 (Equação 6) çãçã
Para eliminar (6x1 + 12x2 + 18x3) - (6x1 + 8x2 + 10x3) = -36 - (-16)) , vamos multiplicar a Equação 1 por 3 e a Equa��ão 3 por 2:
0x1 + 4x2 + 8x3 = -20 çãçã
Subtraindo a Equação 6 da Equação 5:
x2 + 2x3 = -5 (Equação 7)
Simplificando:
Podemos simplificar ainda mais dividindo todos os termos por 4:
çã

Passo 4

Agora, temos as Equações 4 e 7:
7x2 + 10x3 = -27 (Equação 4) x2 + 2x3 = -5 (Equação 7) çãçã
Vamos resolver a Equação 7 para x2 = -5 - 2x3 :
7(-5 - 2x3) + 10x3 = -27
Substituindo esse valor na Equação 4:
-35 - 14x3 + 10x3 = -27 -35 - 4x3 = -27
Simplificando:
-4x3 = 8 x3 = -2
Isolando :

Passo 5

Com x2 = -5 - 2(-2) = -5 + 4 = -1 , podemos encontrar 2x1 + 4(-1) + 6(-2) = -12 2x1 - 4 - 12 = -12 2x1 - 16 = -12 2x1 = 4 x1 = 2 usando a Equação 7:
Agora, vamos encontrar usando a Equação 1:

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 2, x2 = -1, x3 = -2

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